x^2+(a+b-p-q)x+ab-bq-aq=0

2次方程式
x^2+(a+b-p-q)x+ab-bq-aq=0 (a,b,p,q は実数)
は，pq≧0 のとき実数解をもつことを証明せよ．

判別式D=(a+b-p-q)^2-4(ab-bq-aq)

が0以上であることを示せばいいはずですが、どう変形すればいいのでしょうか?

No.3 ベストアンサー 回答者： graphaffine 回答日時： 2011/04/22 23:29

定数項=ab-bp-aq=(a-p)(b-q)-pqだから、a-p=A、b-q=Bとおくと

もとの方程式はx^2+(A+B)x+AB-pq=0となる。

従って、判別式D=(A+B)^2-4(AB-pq)=(A-B)^2+pq≧0ですね。

模範解答は省略しすぎですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

とても分かりやすいです。

お礼日時：2011/04/23 23:58

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2011/04/22 21:39

問題が間違ってませんか？

a=-5、b=-5、p=1、q=2
とすると、
pq≧0　ですが、D=-11＜0　です。

この回答へのお礼

貴重な時間を無駄にして申し訳ありません。入力間違いでなく、出典で、文字が1つ間違っていたようです。
次のように修正します。

x^2+(a+b-p-q)x+ab-bp-aq=0 (a,b,p,q は実数)
は，pq≧0 のとき実数解をもつことを証明せよ．

判別式D=(a+b-p-q)^2-4(ab-bp-aq)
=(a-b-p+q)^2+4pq
≧0

のように変形するのが模範解答なのですが、その変形のコツがわかりませんです。

お礼日時：2011/04/22 22:10

No.1 回答者： jackpeace 回答日時： 2011/04/22 21:30

二次方程式の解の公式をご存知でしょうか？

下の式なのですが、分かりにくかったら検索してください。

ax^2+bx+c=0のとき
x=[-b±√(b^2-4ac)a]/2

このルートの中身が0以上であれば
実数解をもつことになるので
そのまま公式使えばいいんじゃないですか？

ちなみに0未満ですと虚数解ってやつになります「i」がつく奴ですね。
回答が的外れだったらごめんなさい

この回答へのお礼

貴重な時間を無駄にして申し訳ありません。入力間違いでなく、出典で、文字が1つ間違っていたようです。
次のように修正します。

x^2+(a+b-p-q)x+ab-bp-aq=0 (a,b,p,q は実数)
は，pq≧0 のとき実数解をもつことを証明せよ．

判別式D=(a+b-p-q)^2-4(ab-bp-aq)
=(a-b-p+q)^2+4pq
≧0

のように変形するのが模範解答なのですが、その変形のコツがわかりませんです。

お礼日時：2011/04/22 22:10