
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「ベクトルx」を「x↑」などと表すと,
この問題って,
E↑(x↑) = Ω/(4πε) x↑/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)
の原点中心,半径aの球面S上での面積分
∫_S E↑(x↑)・n↑ dS (n↑はSの外向き単位法線ベクトル)
を求めよ,ってことでしょうか.
だとしたら,r = |x↑|と表すと,
E↑(x↑) = Ω/(4πε) x↑/r^3,
球面上で n↑ = x↑/r なので
E↑(x↑)・n↑
= Ω/(4πε) x↑・x↑/r^4
= Ω/(4πε) 1/r^2
であり,この値は球面S上のどこでも
Ω/(4πε) 1/a^2
であるから,
∫_S E↑(x↑)・n↑ dS
= Ω/(4πε) 1/a^2 ・(球面の表面積)
= Ω/(4πε) 1/a^2 ・4πa^2
= Ω/ε.
これが求める積分ではないでしょうか.
電磁気学のガウスの法則(定理)でしょうね.
Ωじゃなくって元はQだったんじゃないですか?
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