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石取りゲームといえば「石が30個あり、自分の番には最低1個から最大3個取らなければならない。最後の一つを取ったら負け。」のようなルールが一般的だと思います。

この場合、必勝法としては自分の番で4の倍数+1の数にしておけば勝てます。

しかしこれでは面白くないので、このゲームを難しくしようとしてみました。
そこで、石が50個あり「取れる石の数が3~6個」、というルールではどうかと思ったのですが、取る石の数が逆算出来ません><

どなたか数学の得意な方ご回答よろしくお願いします!

できれば、方程式で書いていただけるとありがたいです。
(最初の例なら 石の数=a  石を取れる最大数=b 取る数=xとすると、
 x=(a-1)/(b+1) この1が石を取れる最低数の1ってことなのでしょうか.....)

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必勝法」に関するQ&A: パチンコ必勝法

A 回答 (3件)

No.2です。



方程式ね、すいません書いてないですね><

>石取りゲームといえば「石が30個あり、自分の番には最低1個から最大3個取らなければならない。
>最後の一つを取ったら負け。」のようなルールが一般的だと思います。

こっちを一般化しますね。

石の総数 M とします。 取る事のできる最小値は必ず1。最大値をb とします。

M,bともに (0を含まない)自然数とします。 (当然だけど、 M-1>b+1)

(M-1) mod (b+1) =x (x=0,1,2,3,・・・b)

x=0のとき、後手必勝。 x≠0のとき 先手必勝。

xを取り、相手と自分との取った石の合計が 常に(b+1)となるように取れば、勝ちです。

m(_ _)m
 
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この回答へのお礼

modというのは前の数を後ろの数で割った余りということですね!
方程式、書いていただいてありがとうございます。

回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/25 00:06

こんばんは。



これは、群論という分野の「剰余群」というのになるかと思います。

最初の例ですと、2人で取れる数は 必ず4にできるわけですね。

1取れば3 1+3=4 
2取れば2 2+2=4 以下略

30を4で割った余りは2 (30mod4=2 数式はこうなります)。

最後の一個を取ったら負け! なので、29の地点 29mod4=1 なので

最初に1個取る事のできる、先手必勝のゲームです。

で、3~6個取ることができる場合、2人で取るのが7個ではダメなのは一目瞭然かと。

前述のように書いてみるより他に手はなく・・。

相手が3個取る 自分が6個取る 3+6=9
相手が4個・・ ・・・5・・・ 4+5=9
・・・5・・・ ・・・4・・・ 5+4=9

となりますので、必ず9個ずつ進めることができます。

50mod9=5 ですから 先手必勝 4を取っておけば勝ち。

4→13→22→31→40→49 と先手はすれば勝ちですね。

最後のルールを整理しないといけませんが。

この場合は1つしか残りません。3個取るということができませんから。

これを引き分けにするのなら、このゲームは 勝敗不明のゲームになるんではないかな?
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1~3個を取るゲームのときに「4の倍数+1の数」にするのは、相手の取った個数+自分の取る個数を一定の数にするためです。


・相手が1個なら自分は3個
・相手が2個なら自分は2個
・相手が3個なら自分は1個
取れる最大の個数+最低の個数を基準にしておけば、毎回一定の個数を減らしていくことができます。
そうやって石の数をコントロールすることで最後の1個を相手に取らせるわけです。

3~6個の場合も同じように考えると、場の石が9個ずつ減らしていくのがよいと思われます。
・相手が3個なら自分は6個
   :
・相手が6個なら自分は3個
最初の自分の番で場の石を「9の倍数+1個」にして、あとは相手が取った個数に応じて足せば9個となるだけの石を取っていけば(残りを9の倍数+1個にしていけば)勝てることになります。

方程式を使った解説ではなくて申し訳ないのですが、少しでも参考になれば幸いです。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明でした!
つまり取れる数が4~7なら11個づつ減らせばいいのですね。
少し応用が利きそうです。

回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/25 00:07

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Q次の石とりゲームに必勝法はありますか

二人で石を取り合うゲームがあります。
ゲームのルールは次の通りです。

・石の数は60個。
・二人で交互に石を取り合う。
・1回の手番で取れる石の数は1個~3個。
・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。
・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

このゲームに必勝法はありますか。
もしあるなら、どうしたら勝てますか。

また、最初の石の数が60個ではなく、N個だった場合、
どういう戦略なら勝つことができるのでしょうか。

Aベストアンサー

> ・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。

>・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

「石1個が1点、ただし最後の石だけは30点」と考えると分かり易くなります。



> このゲームに必勝法はありますか。

 全ての情報が先手後手の双方に見えていて、しかもサイコロのような確率が入って来ないゲームですから、原理的に、(双方が最善を尽くせば)必ず引き分けにできるか、(後手が最善を尽くしても)先手必勝か、(先手が最善を尽くしても)後手必勝か、のどれかです。
 先手の得点と後手の得点の合計は常に(N-1+30)点ですね。N=60の場合には得点の合計が89点であり、ところが双方とも得点は整数なので、引き分けはありえません。従って、先手必勝か、後手必勝か、必ずどっちかです。


> もしあるなら、どうしたら勝てますか。

 Nが1以上60未満なら、「最後の1個を取ったら勝ち」というゲームと同じです。必勝法は、「(相手が何をやろうとも)常に4の倍数個を残す」だけ。なのでNが4の倍数なら後手必勝、さもなければ先手必勝です。

 たとえばN=56の場合は後手必勝。後手Yは必ず4の倍数個を残せるから、最後の1個はYが必ず取れる。先手Xはなるべく多くの石を取るために毎回3個を取るのが最善手で、それに対してYは常に4の倍数個を残すために1個を取る。これを14回繰り返してゲームは終わり、Xは42個取って42点。Yは14個を取るが、うち1個が30点なので43点、1点差でYの勝ち。(Xが他の手を打てば、点差が広がるだけ。)
 N=57(58, 59)の場合は先手必勝。先手Xは1(2, 3)個を取って4の倍数個である56個を残す。これでXが最後の1個を取れることは確定。後手Yはなるべく多くの石を取るために毎回3個ずつ取るのが最善手で、それに対してXは毎回1個を取る。これを14回繰り返してゲームは終わり、Yは42個を取って42点。Xは15(16, 17)個を取るが、うち1個が30点なので44(45, 46)点で、2(3, 4)点差でXの勝ち。(Yが他の手を打てば、点差が広がるだけ。)

 N=60の場合には4の倍数だけれども話が変わり、先手必勝です。後手Yは最後の1個を取ることを狙って、必ず4の倍数個を残すとしましょう。一方、先手Xはいつも3個を取るとしましょう。すると結局、Xは45個の石を取り、45点。Yは15個の石を取り、うち1個が30点なので合計44点。だから1点差でXの勝ち。
 こうなることを避けるためにYが一度でも2個以上の石を取ると、以後、Xは常に4の倍数個を残すことによって最後の1個の石を取ることができる。しかもXが最初に3個取っているために、Yが取れる石の個数は高々42個(Yが毎回3個ずつ取ったとしても42個)。従って5点以上の差を付けてXが勝つ。なので結局、Yは4の倍数個を残すという方法で最後の1個を取るのが最善(点差が最小)です。

 N=61だとどうか。先手Aが最初に石をs個取ることによって、Aがまずs点獲得する。そして後手Bの手番になります。これで、N=61-s(=60,59,58)の場合にX=B, Y=Aとなったのと同じ状況です。N=60, 59, 58はどれも「X=B必勝」なのだけれども、問題は最初にAが取ったs点。N=60, 59, 58のどれかのゲームでX(=B)がY(=A)にs点未満の差しか付けられないようにY(=A)が打つことが出来れば、結局Aの必勝法があるという事になるし、それが出来なくても、XがYに丁度s点差しか付けられないようにY(=A)が打つことが出来れば、Aには引き分けに持ち込む方法があるということです。どちらでもなければ、Bの必勝法があるということ。
 この結論がどうなるかは、ご自分で考えてみては如何でしょ。それが出来たら、N=62, 63, についてもやってみると宜しいかと。

> ・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。

>・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

「石1個が1点、ただし最後の石だけは30点」と考えると分かり易くなります。



> このゲームに必勝法はありますか。

 全ての情報が先手後手の双方に見えていて、しかもサイコロのような確率が入って来ないゲームですから、原理的に、(双方が最善を尽くせば)必ず引き分けにできるか、(後手が最善を尽くしても)先手必勝か、(先手が最善を尽くしても)後手必勝か、のどれかです。
 先手の得点と後手...続きを読む

Q石取りゲーム

石の山がいくつかあって、2人で交互に石の山から石を取っていき、最後の石を取ったほうが負けというゲームがあります。

山の数はいくつでもいいのですが、それぞれ山の石の個数をa,b,c,d,・・・・としたとき、
最初の山の状態は、a≧b≧c≧d≧・・・とします。

石の取り方は、
・好きな山から、任意の個数を取る。
・取ったあと、a≧b≧c≧d≧・・・の関係が成り立つように別の山から石が除かれる。

たとえば、
(10,9,9,6,3)の山があった場合、
2番目の山から4個とって5個にしたら、3番目以降の山からも5個を超えた分だけ石が除かれて、
(10,5,5,5,3)となります。


山が2つの場合は、(k,k-1)の状態を良形とすれば、
自分の手番のときに、良形にできれば必勝となります。

では、山が3つの場合や4つの場合、必勝となるための良形とはどんな状態でしょうか。
良形かどうかを簡単に確認する方法はあるでしょうか。

Aベストアンサー

No.2です。 了解しました。チョンプですね。

だったら未解決ですね。この形だと、少し先にいけるかもと思ったけど。

あまり深く追求するのはやめておきましょう^^;

(4,2,1)は勝てないですね すみません。

(4,2,2)で、手番負けなんですね・・・。

(3,1,1)も手番負けだから、ひょっとすると、

(j+2、j,j) のときは、手番負けなのかも?

で、話が変わりますが、順序が違ってしまったけど

何をやろうとしていたかを書いていなかったです。

2つの山の場合、勝つパターンは分かった。

3つの山のとき、勝つパターンと、負けるパターンを探し出し
一般化する。

4つの山のとき、一部ではあるだろうけれど拡張可能。と見ていました。

なので、3つの山での、「手番勝ち」、「手番負け」を探していました。

多分、(k,k,k)は手番勝ちですね。

だとすると、(2,2,2,1)となったとき、手番負けですよね。
 #多分そうだよ・・・。

この形式なら少し先にいけるのかもね。
気が向いたら^-^

Q住民票、身元証明書を取る際に必要なもの

住民票と身元証明書を市役所に取りに行きます。印鑑などいるのでしょうか?必要なものを教えて下さい。

Aベストアンサー

H20.5から窓口での本人確認が法律で義務化されています。
つまり、本人確認のため、
運転免許証、パスポート、
住基カード、健康保険証などが必要です。
ただし、顔写真がないものは、複数の提示を求められることがあります。
あとは、ハンコと手数料ですね。

Q判断推理 順序関係のコツ教えてください

数字がとにかく苦手で、判断推理の中でも、特にこの問題、苦手です。
言葉の言い回しで時間より早い、遅いを勘違いしたり、
数字がどこかで書き間違える、気をつけているつもりでも
ミスしてしまうんです。

ミスしないようなコツ、解きやすいコツがあれば、教えてください。

 問。A~Dの4人は4時から会議室で打ち合わせを行うことにした。
会議室への到着状況が次のとおりであるとき、確実にいえるものはどれか。

 ア)Aは自分の腕時計が5分進んでいると思っていたので3:57分に到着したと思ったが
   Dの時計では5分遅刻だった。

 イ)Bは自分の腕時計が2分遅れていると思っていたので4:06に到着したと思ったが
   Bの腕時計は正しい時刻より5分進んでいた。

 ウ)Cは自分の腕時計が4分進んでいると思っていたので4時ちょうどに到着したと
   思ったが会議室の掛け時計は4時2分だった。

 エ)DはBの2分前に到着したがすでに1人到着していた。そのときのDに腕時計の時刻は
   3:59で会議室の掛け時計と4分違いであった。

  1.Aの腕時計は正しい時刻を示していた。
  2.BはAの次に到着した。
  3.Cの腕時計は8分進んでいた。(正解です。)
  4.Dの腕時計は2分遅れていた。
  5.遅刻したものは2人以上いた。

  よろしくおねがいします。

数字がとにかく苦手で、判断推理の中でも、特にこの問題、苦手です。
言葉の言い回しで時間より早い、遅いを勘違いしたり、
数字がどこかで書き間違える、気をつけているつもりでも
ミスしてしまうんです。

ミスしないようなコツ、解きやすいコツがあれば、教えてください。

 問。A~Dの4人は4時から会議室で打ち合わせを行うことにした。
会議室への到着状況が次のとおりであるとき、確実にいえるものはどれか。

 ア)Aは自分の腕時計が5分進んでいると思っていたので3:57分に到着したと思ったが
  ...続きを読む

Aベストアンサー

確かに、相当込み入ってますね。
SPIとかなら、この問題は「捨てる」のが想定された正解かも。

状況を整理するには、
思った部分を排除して、事実だけ書き出してみるとよいでしょう。
ア) Aが到着した時、Aの時計は4:02、Dの時計は4:05を指していた。
イ) Bが到着した時、Bの時計は4:04を指していたが、それは3:59の出来事。
ウ) Cが到着した時、Cの時計は4:04、掛け時計は4:02を指していた。
エ) Dが2番で到着した3:57には、Dの時計は3:59、掛け時計と4分違った。

こうしてみると、
Dが到着した時、掛け時計が3:55だったのか4:03だったのかは、
Dが2番で到着したことから判るのだ…ということが解かります。
3:55だとすると、Dが1番になってしまいますから、
Dが到着した時掛け時計は4:03で、到着はCDBAの順です。

各人の時計の差はア)~エ)から判るし、正しい時刻はイ)から判るので、
到着時刻は C3:56、D3:57、B3:59、A4:03 と求まります。

以上より、
1. Aの時計は1分遅れ
2. BはAの前に到着
3. Cの時計は8分進んでいる
4. Dの時計は2分進んでいる
5. 遅刻はAだけ
です。

制限時間のある試験では、正解できそうな気がしません。

確かに、相当込み入ってますね。
SPIとかなら、この問題は「捨てる」のが想定された正解かも。

状況を整理するには、
思った部分を排除して、事実だけ書き出してみるとよいでしょう。
ア) Aが到着した時、Aの時計は4:02、Dの時計は4:05を指していた。
イ) Bが到着した時、Bの時計は4:04を指していたが、それは3:59の出来事。
ウ) Cが到着した時、Cの時計は4:04、掛け時計は4:02を指していた。
エ) Dが2番で到着した3:57には、Dの時計は3:59、掛け時計と4分違った。

こうして...続きを読む


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