微分法

関数y=x^2＋５のグラフに
点(-1/2,3)から引いた
接線の方程式を求めよ
また接点の座標も求めよ


答えが
y=4x＋1 (-2,9)
y=2x＋4 (1,6)
になるのですが
わかりません.

教えてください

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2011/04/25 18:51

こんにちは。

私も微分を使うのが好きなのですが、微分を使わない方法も示してみますね。

接線は点（－１／２，　３）を通るので、その方程式は、
ｙ　＝　ａ（ｘ　＋　１／２）　＋　３
と書ける。
これが二次曲線　ｙ＝ｘ^2＋５　に接するためには、
（ｙ　＝）　ｘ^2　＋　５　＝　ａ（ｘ　＋　１／２）　＋　３
が重解を持つ。
つまり、
ｘ^2　－　ａｘ　＋　２　－　ａ／２　＝　０
が重解を持つ。

重解を持つということは判別式Ｄがゼロなので、
ａ^2　－　４（２　－　ａ／２）　＝　０
（ａ＋４）（ａ－２）　＝　０
ａ＝－４　または　ａ＝２

よって接線の方程式は
・ａ＝－４　のとき
　　ｙ　＝　－４（ｘ　＋　１／２）　＋　３
　　つまり
　　ｙ　＝　－４ｘ　＋　１　　・・・（あ）答えその１
・ａ＝２　のとき
　　ｙ　＝　２（ｘ　＋　１／２）　＋　３
　　つまり
　　ｙ　＝　２ｘ　＋　４　　・・・（い）答えその２

あとは、接点の座標ですね。

ａ＝－４　のとき
二次曲線と接線（あ）の交点のＸ座標は　
ｘ^2　＋　５　＝　－４ｘ　＋　１
から　ｘ＝－２　と求まります。
それを（あ）に代入すれば、
Ｙ座標　＝　－４×（－２）　＋　１　＝　９
（－２，９）　・・・答えその３

ａ＝２　のときは
ｘ^2　＋　５　＝　２ｘ　＋　４
から　ｘ＝１　と求まります。
それを（い）に代入して
Ｙ座標　＝　２・１　＋　４　＝　６
（１，６）　・・・答えその４

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/24 23:27

Ｙ’＝２Ｘ

Ｙ＝２Ａ（Ｘ－Ａ）＋Ａ＾２＋５　　せっせん

Ｙ＝２ＡＸ－Ａ＾２＋５

（－１/2、３)　を代入

（Ａ＋２）（Ａ－１）＝０
Ａ＝－２，１



Ｙ＝２Ｘ＋４

Ｙ＝－４Ｘ＋１

答えと違っちゃってますけど

（－１/2、３）とおりますよ

この回答へのお礼

ありがとうございます

マイナス付け忘れて
いましたm(_ _)m

お礼日時：2011/04/24 23:40