関数y=x^2+5のグラフに
点(-1/2,3)から引いた
接線の方程式を求めよ
また接点の座標も求めよ


答えが
y=4x+1 (-2,9)
y=2x+4 (1,6)
になるのですが
わかりません.

教えてください

A 回答 (2件)

こんにちは。


私も微分を使うのが好きなのですが、微分を使わない方法も示してみますね。

接線は点(-1/2, 3)を通るので、その方程式は、
y = a(x + 1/2) + 3
と書ける。
これが二次曲線 y=x^2+5 に接するためには、
(y =) x^2 + 5 = a(x + 1/2) + 3
が重解を持つ。
つまり、
x^2 - ax + 2 - a/2 = 0
が重解を持つ。

重解を持つということは判別式Dがゼロなので、
a^2 - 4(2 - a/2) = 0
(a+4)(a-2) = 0
a=-4 または a=2

よって接線の方程式は
・a=-4 のとき
  y = -4(x + 1/2) + 3
  つまり
  y = -4x + 1  ・・・(あ)答えその1
・a=2 のとき
  y = 2(x + 1/2) + 3
  つまり
  y = 2x + 4  ・・・(い)答えその2

あとは、接点の座標ですね。

a=-4 のとき
二次曲線と接線(あ)の交点のX座標は 
x^2 + 5 = -4x + 1
から x=-2 と求まります。
それを(あ)に代入すれば、
Y座標 = -4×(-2) + 1 = 9
(-2,9) ・・・答えその3

a=2 のときは
x^2 + 5 = 2x + 4
から x=1 と求まります。
それを(い)に代入して
Y座標 = 2・1 + 4 = 6
(1,6) ・・・答えその4
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Y’=2X



Y=2A(X-A)+A^2+5  せっせん

Y=2AX-A^2+5

(-1/2、3) を代入

(A+2)(A-1)=0
A=-2,1



Y=2X+4

Y=-4X+1

答えと違っちゃってますけど

(-1/2、3)とおりますよ
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この回答へのお礼

ありがとうございます

マイナス付け忘れて
いましたm(_ _)m

お礼日時:2011/04/24 23:40

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