数IIの微分の問題です。

等式x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1を満たす
二次関数f(x)を求めよ。

この問題をどう解いていいかわかりません。
教えてください。

A 回答 (2件)

こんにちは。



二次関数f(x)は、定数a、b、c を用いて
f(x) = ax^2 + bx + c
と表せます。
そして、
f’(x) = 2ax + b
ですね。

肝心なのは、ここからです。
「等式x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1を満たす」というのは、常にそうなるという意味です。
つまり、
x^2・(2ax+b) - (2x-1)(ax^2 + bx + c) - 1 = 0
が常に成り立つような a、b、c を求めればよいことになります。
   別の言い方では、
   x^2・(2ax+b) - (2x-1)(ax^2 + bx + c) - 1 = 0
   が恒等式になるような a、b、c を求めればよいということです。

展開すると、
2ax^3 + bx^2 - 2x(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + bx + c) - 1 = 0
2ax^3 + bx^2 - 2ax^3 - 2bx^2 - 2cx + ax^2 + bx + c - 1 = 0
(a-b)x^2 + (b-2c)x + (c-1) = 0
右辺がゼロなので、恒等式になるためには、
a-b = 0
b-2c = 0
c-1 = 0
ということになります。

ここまで来れば大丈夫ですよね?

なお、私は計算ミスが多いので、最初から点検してください。
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求める2次関数をf(x)=ax²+bx+cとおくと,


f'(x)=2ax+bであるから,
あとは自分で解きましょう。
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Aベストアンサー

まず、内容の確認ですが、以下のとおりでいいですか?

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df(x,y)/dy=(∂f(x,y)/∂x)dx/dy+(∂f(x,y)/∂y)
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整式P(x)をx^2+x-6およびx^2-x-2で割った余りがそれぞれ4x+5およびax+1であるとする。ただしaは定数とする。

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(2)'/(xー2)=x+1+{a(xー2)+1+2a}/(xー2)=x+1+a+(1+2a)/(xー2)
となり
私の解答で、p(2)=13=2a+1 からa=6 がでてきたのと同じ過程だからでしょう!
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中学一年で、引き算が足し算になり、割り算が掛け算に変わったあたり・・・。数と計算を区別するようになったとき。
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3-2≠2-3 だけど、2+(-3) = (-3)+2
この時に、2+(-3) とは、数直線上で +2 に (-3) を加える意味は、+2に-3を加えることだと

それが理解されていると、分数だろうが無理数だろうが未知数だろうが同じに扱える。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
代数の基本・・・ここを徹底的に復習しておくこと。

x/2 とは、x × (1/2) で、交換則で、(1/2)×x という意味です。だから
d(ax)/dx = a
当然
x/2 は、(1/2)xのことだから、(x/2)' = 1/2

★いまさらと思わず、中学一年の一番最初の算数から数学に変わった当時の教科書を徹底的に復習しなおすこと。

Q関数f(x)=2x^3+3px^+3px-3p^/2は、x=αで極大値f(α)を、x=βで極小値f(β)をとる。

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という問題で、

1)pのとりうる値の範囲を求めよ。 A. p<0,2<p
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まではできました。答えもあっているはずです。ですが、

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どなたかご教授下さい。お願いします。

Aベストアンサー

中点の軌跡の座標を (X , Y) とすると、
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上 2 式から、p を消去すれば、軌跡の方程式が求まります。
また、問 1) の p の範囲から、x の範囲も考慮する必要があります。


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