複雑な回路の解き方

まずは、添付の画像をご覧ください。（雑ですみません＞＜）
この図で赤で示してある電流Iを求めたいと思いましたが、
どうにも回路図の変形方法が浮かびません。

こういった回路の時はどうやって解けばよいのでしょうか？
出来れば様々な方法でお答えいただければと思います。


自分が思い浮かんだ方法としては
鳳-テブナンの定理を用いる方法
ノートンの定理を用いる方法
帆足-ミルマンの定理を用いる方法
ループ電流法
ブランチ電流法
節点電位法
重ね合わせの理
です。

これ以外の方法を使った導出法、これらを使った導出法、これは出来ないという指摘等
是非ご回答よろしくおねがいします。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/07 22:37

どれでも解ける、はず…。

　例えば、鳳-テブナンの定理。
　まず、Ek - Rk を 2 または 3 個並列したときの Eo - Ro を求める。
　それを直列につなぐ。

…で解けませんか？
　　　

この回答へのお礼

E1-R1～E3-R3　において　Ea-Ra　を求め
E4-R4～E5-R5　において　Eb-Rb　を求める

その後それらを使った回路を組み立て、解く、
ということでしょうか？

ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/07 23:09

No.2 回答者： gato_azul 回答日時： 2011/05/08 00:35

　添付した図で考えたとき、

　(E1/R1) + (E2/R2) + (E3/R3) = (E4/R4) + (E5/R5) = I

となります。

　質問文にある図で、【「R1 - R2 間の電線に流れる電流」「R2 - R3 間の電線に流れる電流」を求めよ】と来ればもう一ひねりいりますが、【 I を求めよ】ならこれで充分だと考えます。

No.3 回答者： gato_azul 回答日時： 2011/05/08 00:52

No.2の回答はウソでした。

I・R6 の電圧降下分が勘定に入ってませんでした。失礼しました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
自分回路が不得手なもので、なぜそういった図になるのかという理由も添えていただければありがたいです＞＜

((E1/R1) + (E2/R2) + (E3/R3))Ra = ((E4/R4) + (E5/R5))Rb = I・R6

ってことでいいわけですかね？
(Ra,RbはR1~R3,R4~R5の合成抵抗と見てください)

お礼日時：2011/05/08 01:13

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/08 08:48

>E1-R1～E3-R3　において　Ea-Ra　を求め

>E4-R4～E5-R5　において　Eb-Rb　を求める
>その後それらを使った回路を組み立て、解く、 ということでしょうか？

そうです。

2 個から始めて、芋蔓式に求めておきます。
R4, R5 の逆数 (コンダクタンス) G4, G5 を使えば見やすいでしょう。
　Eb = G4*E4/(G4 + G5) + G5*E5/(G4 + G5)
　Rb = G4 + G5

…てな調子。
　　　

この回答へのお礼

なるほど…参考にさせていただきます！！
ありがとうございます。

ところで、
Rb = G4 + G5
だと両辺で単位が違うので、実際は
Gb=G4+G5
Rb=(R4+R5)/(R4*R5)
ということでよろしいでしょうか？

お礼日時：2011/05/08 09:18

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/08 11:46

>Rb = G4 + G5

>だと両辺で単位が違うので、実際は
>Gb=G4+G5
>Rb=(R4+R5)/(R4*R5)
>ということでよろしいでしょうか？

ご指摘通り、ミスってます。
　Gb = 1/(Rb) = G4 + G5
ですよね。
　Eb = G4*E4/(G4 + G5) + G5*E5/(G4 + G5)

さらに E6 -- G6 を並列に加えると、

　Eb' = Gb*Eb/(Gb + G6) + G6*E6/(Gb + G6)
　　　= Gb*G4*E4/{(G4 + G5)(Gb + G6)} + Gb*G4*E5/{(G4 + G5)(Gb + G6)}
　　　= G4*E4/(Gb + G6)} + G5*E5/(Gb + G6) + G6*E6/(Gb + G6)
　　　= G4*E4/(G4 + G5 + G6)} + G5*E5/(G4 + G5 + G6) + G6*E6/(G4 + G5 + G6)

…と、個数が増えたらどうなるのか、予測しやすい形です。