可積分だが二乗可積分じゃない連続関数

R上の1変数偶関数(この条件はそんなに本質的じゃないと思いますが)で、可積分であるが、二乗可積分にはならない連続関数の例が知りたいです。自分でも作れたような気がするのですが、やたらと複雑になので、出来れば簡単な初等関数程度の例があると嬉しいのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： keyguy 回答日時： 2003/10/06 17:08

g(x)=f(x)+f(-x)

としてください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。一瞬？？？でしたが絵を描いて見たら自然な発想ですよね。さあこれからg*g（コンボリューション）を計算しないといけないです。出来るかな...

お礼日時：2003/10/06 19:53

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2003/10/06 16:52

９以上自然数のｎにおいて

｜ｘ－ｎ｜＜１／ｎ＾３で
ｆ（ｘ）＝ｎ－｜ｘ－ｎ｜・ｎ＾４とし
他のｘでｆ（ｘ）＝０とする。
∫ｆ（ｘ）・ｄｘ＝Σ（９≦ｎ）１／ｎ＾２＜∞
∫（ｆ（ｘ））＾２・ｄｘ＝Σ（９≦ｎ）２／３／ｎ＝∞

合っているかな？