二つの円の交点を通る直線

二つの円C、Dが二点で交わる時、
方程式　k(Cの式)＋(Dの式)＝0(kは定数)は
kノットイコール－1のとき二つの円の交点を通る円
k＝－1のとき二つの円の交点を通る直線

これは何故そうと言えるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： partita 回答日時： 2011/05/21 22:54

一般論として

k・f(x,y)+g(x,y)=0 ・・・(A)
は必ずf(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る曲線（直線含む）になります。(=0、というのが大事）
なぜなら、交点の座標を(A)の左辺に代入したら必ずゼロになり、つまりは(A)が等式として成立。つまり、交点を通る曲線になるからです。ここまでが難しいかな？でも、よく考えたら当たり前の簡単な事実なのでじっくり時間をかけてでも理解してください。


円を扱う高校数学ではk=-1としたら(A)式ではx^2とy^2の項が消去されます。
だから(A)式は「交点を通る」直線になります。
ただし、f(x.y)とg(x,y)のx^2とy^2の項の係数が同じであることが前提。

kが-1でないときは(A)のx^2とy^2の項は残るので円になります。

No.3 回答者： 1ypsilon1 回答日時： 2011/05/21 22:54

この問題は非常に理解が難しい問題です。

まず２つの交点と通るのが
k(Cの式)＋(Dの式)＝0(kは定数)　の式で書けるということです。

２つの交点と通るだけしか条件がありませんので
直線になるのか、円になるのか、また他の形になるのかはわかりません。

直線にしたいということは、すべての文字について１次式ということになります。
CもDも円なのでx^2、y^2を消したいという考えが出てきます。
だから　ｋ＝－１　になるのです。

どちらかといえば、直線にしたいから２次式は消したくて　ｋ＝－１　という考え方が出てくるのが流れだと思います。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/21 22:45

ｋ＝－１の場合、ｘ＾２、およびｙ＾２の項が消えてしまい、ｘ、ｙの双方について一次の式になるので結果として直線の式になります。

ｋがー１でない場合はｘ＾２、ｙ＾２の項が残るので円の式になります。

この回答へのお礼

なるほど、単純にそうですね。

お礼日時：2011/05/22 04:31