[物理I] バネにはたらく力

たとえば，バネ定数が 10(N/m) の，軽いバネがあったとします。
このバネの一端を天井に固定し，もう一端に10Nの重りをつりさげたとします。
すると，『バネは10Nの弾性力を生じるから』フックの法則を用いて，バネの伸びを計算すると，
　　10(N/m) ÷ 10(N) ＝ 1(m)
となり，バネは1m伸びることになります。

以下，私が疑問に思ったことです。

バネが受ける力は，「重りがバネを引く力 10N」のほかに，「天井がバネを引く力 10N」もあるはずです。
つまり，バネは合計20Nの力を受けていることになると思います。
よって，バネの弾性力も20Nになるのではないか，と思ってしまいます。

しかし，実際には弾性力は10Nで，結局バネは1mしか伸びません。
どうしてこの考え方は正しくないのでしょうか。

お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/05/24 01:33

私は20Ｎの力がかかっているでいいと思いますよ。

質量mの重りを吊るしたときにa伸びるバネを連結してmを吊るすことを考えてください。
このときは、それぞれのバネがa伸びて全体では2a伸びるので全体としてのバネ定数が元の半分になります。
上側のバネもa伸びているということは、下のバネは上のバネをmgの力で引いているということで、
したがって、その反作用で、上のバネは下のバネをおなじmgの力で引かなければなりません。
ということは、下のバネは上のバネからmgの力で引かれ、下にある重りからmgの力で引かれ、都合、2mgの力がかかっています。

したがって、上側をばねではなく天井にした場合でもバネは天井をmgの力で引き、その反作用で天井がバネをmgの力で引いているはずです。

＞どうしてこの考え方は正しくないのでしょうか。

バネの力の式F=-kxは、x伸びたときに「片側を」F[N]の力で引くことを表した式と理解すればいいのではないかと思いますが。

実際に実験したことはありませんが、バネ定数kのバネの両側にバネばかりをつけて引っ張ったら、
両方のバネばかりがkxに等しい値を示すはずですよ。

また、バネで連結した二つの質点の運動方程式が

m d^2 x1/dt^2 = -k(x2-x1)
M d^2 x1/dt^2 = +k(x2-x1)

になるというのは、まさにそういうことを表していると思います。
バネの両端にある二つの質点を同じ大きさk|x2-x1|の力で引いているということですから。

この回答へのお礼

F=-kx という式は，
「片側を」引っ張った時のお話ということですね。
そう考えるとすべて辻褄が合いました。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/25 21:32

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/24 02:40

こんにちは。

あなたは頭がいいです。

＞＞＞バネは合計20Nの力を受けていることになると思います。

いえ。そうではないです。

上方向をプラスとします。
１メートル伸びた状態で静止しているとき、
バネという物体は、天井から　１０Ｎ、おもりから　－１０Ｎ　の力を受けています。
ですから、静止します。
合計の力は、ゼロです。

そして、伸びについてですが、
力と伸びの関係は、一端を固定したときの伸びで定義されています。
たしかに、両側に１０Ｎずつで引っ張られてはいますが、それは定義とは違います。
それが答えです。

ちなみに、つるした状態で、下に新たなる壁を持ってきて、そっとおもりと接着させると、バネの相手は両端とも壁になりますよね。
すると、系を回転させて傾けると、おもりの質量も重力もまったく関係なく、最大引張り力が無限の２つの壁の間でばねが伸ばされたままの状態になり、ついに１８０°回転すると、上下さえも関係なくなりますから、まったく対称ですよね。

しかし、よくぞ疑問を持たれたものです。

この回答へのお礼

まさか頭がいいといわれるとは思っていなかったので、
大変びっくりいたしました。
ありがとうございます。

問題を解くときに、
力の矢印をすべて書き込んでいき、
質問の通りに20Nの「弾性力」が働くの考えて、
答えが合わなかったので疑問に思ったのです。

バネが受ける力としては合計ゼロだから静止しているが、
バネの伸びは一端を固定した時の伸びで定義されている
ということですね。


>ちなみに、つるした状態で、……

なるほど。
両端を固定した例は考えたことがなかったので、
興味深いです。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/25 21:45

No.1 回答者： noname#157410 回答日時： 2011/05/23 23:59

ばねが天井に固定されているわけですから、天井が引く力は加味されません。

よってばねにかかる力は、重りである10Nのみです。

両方から引いているのではなく片方から引いている。

あなたの考えで行くと、重量分散されているとでも答えればいいでしょうか？
重りが　5N　天井が　5Nと考えればいいのではないですか？

まぁ天井がばねを引くことは無いので。

張力は下方にしかかかっていませんので10Nです。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

力の矢印に気を取られすぎて、
わけがわからなくなっておりました。

天井がバネを引くことはないということですね。

お礼日時：2011/05/24 00:10