No.6ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=|x|/(x^2+1)
x>0のとき
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
x<0のとき
f'(x)=(x^2-1)/(x^2+1)^2
x=0のとき
右微分係数
f'+(0)=lim_{x→+0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}1/(x^2+1)=1
左微分係数
f'-(0)=lim_{x→-0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}-1/(x^2+1)=-1
f'+(0)=1≠-1=f'-(0)
だから
x=0のとき微分不可能だから導関数は存在しない
No.4
- 回答日時:
|x|については場合分けをすればよい。
x<0とx≧0の場合で||を外してみてそれから微分を行う。
x=0において微分可能かどうかは導関数のx=0に置ける連続性を確認すればよい。
簡単に言えば、x<0の時の導関数とx≧0の時の導関数にそれぞれ"0"をいれて一致するかどうか確認する。
No.3
- 回答日時:
パッと見でも x=0 で微分不能なことは分かります。
|x|/(x^2+1) = f(x) が微分可能だとすると、
|x| = (x^2+1) f(x) より、積の微分法によって
|x| も微分可能ということになってしまいます。
|x| は x=0 で微分不能ですよね。
あとは、x>0 の範囲と x<0 の範囲で
それぞれ微分しとけばよいのではないでしょうか。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
絶対値記号の中身が0未満の区間と0超えの区間の2つに分ければよいです。
この場合は、絶対値記号の中身がxなので、x<0 と x>0 に場合分けします。
x<0 のとき
y = |x|/(x^2+1) = -x/(x^2+1)
x>0 のとき
y = |x|/(x^2+1) = x/(x^2+1)
商の微分ですね。
あとは、ご自分でどうぞ。
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