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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
意図が大体分かりました。
このような場合,xy座標系ではなく,極座標系で考えてみましょう。
極座標を知っていたら,以下は,軽く読み流してください。
例えば,辺OAの長さをr,座標を,原点O (0, 0),A (x, y) とします。
xy座標系では,条件として,
x^2 + y^2 = r^2
が付きます。
しかし,この条件,面倒ですね。その上,4辺も考えなければならない。
そこで,以下のような極座標を導入します。
座標A (r*cosθ, r*sinθ) (θはx軸に対する,OAの反時計回り回転角)
斜辺 r の直角三角形をイメージすると良いでしょう。
**************
では,本題。
四角形ABCDを考えます。添付図参照。
Aを原点,Bを正のx軸上に固定する。
以下,各辺の回転角は,すべて,x軸に対する反時計回りの角度と考える。
辺長は以下のようにする。
AB = a
BC = b
CD = c
DA = d
次に,対角線長として
BD = r
ここで,
a, d, r 相互間および b, c, r 相互間には,
いずれの1辺<残りの2辺の和,という関係に注意。
なぜなら,添付図より,三角形の1辺<他の2辺の和,となるから。
辺の回転角は以下のようにする。
AB回転角 = 0
BC回転角 = β
AD回転角 = α
βは外角だから,
β= 180°-∠ABC
= 180°-(∠ABD + ∠DBC)
= 180°-∠ABD - ∠DBC
余弦定理より,
cosα= (a^2 + d^2 - r^2)/(2*a*d)
cos∠ABD = (a^2 + r^2 - d^2)/(2*a*r)
cos∠DBC = (b^2 + r^2 - c^2)/(2*b*r)
cos の逆関数 arc cos (EXCEL関数では,ACOS)を右辺に使えば,α,∠ABD,∠DBCが求まる。
座標は,
A (0, 0)
B (a, 0)
C (a + b*cosβ, b*sinβ)
D (d*cosα, d*sinα)
このようにして極座標系にすれば,辺の回転角が余弦定理より求まり,最終的に全ての座標が求まります。
余弦定理の計算は複雑ですが,座標は結構すっきりした形でしょう?
もちろん,先ほどあげた条件には注意してください。
といっても,エラーが出るので,分かると思いますが。。。
私自身でやってみて,a, b, c, d, r に適当に代入して図示すると,変形ができたので,やってみて下さい。
![「座標グラフ」の回答画像5](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/b/13861817_5497e8eecdb9c/M.jpg)
度重ねて回答有難うございます!!
学生時代の過去の記憶をたどりながらなんとか解読することが
できました。
計算式はちょっと頭から煙が出そうになり、エクセルでの
角度変換でも手こずりましたがなんとか無事座標にすることが
出来ました。有難うございました。
No.3
- 回答日時:
言葉尻を捕まえるようで申し訳ありませんが,長方形,というのは,対辺が互いに等しい四角形を言います。
だから,それに従って,私も回答者No1も答えています。
>4辺とも長さは違います
は,単なる「四角形」で,長方形とは言いません。
それから,分かりくい点をひとつ。
回答No1への補足で,
>4辺の長さのみがわかっていて
ということは,対角線は分からない,ということですか?
質問では,対角線が分かってるような感じもしますが。。。
添付図に示しましたが,辺の長さだけでは,四角形は一意的に決まらないのです。
添付図は,どちらも辺が2と3の四角形です。
三平方の定理を使えば分かるように,右図の斜め線は,長さ2になる。
つまり,辺の長さを同じくしても,箱をつぶすように形をつぶせば(つまり,辺と辺の角度を変えれば),何種類も無限に出来て(変形できて)しまい,当然,座標も全て異なります。
つまり,
>座標がわかれば
というより,そもそも,座標が決まらない,のです。
また,対角線が分かったとしても,例えば,四角形ABCDとして,それぞれの辺の長さとACの対角線の長さを指定する,というようにしないと,計算式を示せません。
![「座標グラフ」の回答画像3](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/9/13861817_5497ee1b5102c/M.jpg)
丁寧な解説ありがとうございます。
正しい表現、説明もしていないのに申しわけないです。
今、わかっているのが、各4辺の長さと対角線の長さがわかっています。
これらから四角形の形を特定できるのでしょうか?
A(-X1,Y2)、B(X2,Y2)、C(X3,-Y3)、D(-X4,-Y4)とすると、
各辺AB、DC、AD、BCのそれぞれの長さは解っています。
また、それぞれの対角線AC,BDも解っています。
この時に四角形の変形具合(長方形からどれくらいくずれた形なのか)
を知りたいのですが、可能でしょうか?
そもそも無理なのでしょうか?
ご教授お願い致します。
No.2
- 回答日時:
例えば,5×8の長方形グラフを考えます。
そのときは
0 0
5 0
5 8
0 8
の4点を考えます。
縦,横が決まれば,三平方の定理から対角線は自動的に決まるので,対角線の長さは必要ありません。
以下は,添付図を参照。
左の図。
上記データをセルに入れて,全体を選択。
挿入からグラフの散布図,データポイントを折れ線でつなぐグラフを選びます。
頂点に丸したくなければ,右下のマーカーなしのグラフです。
完了をすぐクリックすると,私の場合,右上の図になりました。
あとは,好みに応じて,目盛り線や凡例を取り,グラフを右クリックして,プロットエリアの輪郭や領域をなし,に設定すると,
右下図のようになります。
軸目盛りも,好みで変えてください。
![「座標グラフ」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/8/13861817_5497f04d3c1d1/M.jpg)
この回答への補足
問い合わせの説明がへたくそですいません。
長方形といっても、異なる対辺の長さがそれぞれ違い、(4辺とも長さは違います)そのときの長方形の変形具合をグラフ化、図形化して調べたく、
座標がわかれば、ご回答のとおり、グラフ化できるのですが、座標の求め方がわかりません。
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