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エクセルで長方形のグラフを描きたいと思っているのですが、座標の求め方が
わからず困っています。
わかっているのは長方形の4辺の長さと対角の長さのみです。
座標の求め方を教えてください。
4点のうちどこを原点にしても構いません。
宜しくお願いします。

A 回答 (5件)

意図が大体分かりました。



このような場合,xy座標系ではなく,極座標系で考えてみましょう。

極座標を知っていたら,以下は,軽く読み流してください。

例えば,辺OAの長さをr,座標を,原点O (0, 0),A (x, y) とします。

xy座標系では,条件として,
x^2 + y^2 = r^2
が付きます。

しかし,この条件,面倒ですね。その上,4辺も考えなければならない。

そこで,以下のような極座標を導入します。

座標A (r*cosθ, r*sinθ) (θはx軸に対する,OAの反時計回り回転角)

斜辺 r の直角三角形をイメージすると良いでしょう。

**************
では,本題。

四角形ABCDを考えます。添付図参照。

Aを原点,Bを正のx軸上に固定する。

以下,各辺の回転角は,すべて,x軸に対する反時計回りの角度と考える。

辺長は以下のようにする。
AB = a
BC = b
CD = c
DA = d

次に,対角線長として
BD = r

ここで,
a, d, r 相互間および b, c, r 相互間には,
いずれの1辺<残りの2辺の和,という関係に注意。
なぜなら,添付図より,三角形の1辺<他の2辺の和,となるから。

辺の回転角は以下のようにする。
AB回転角 = 0
BC回転角 = β
AD回転角 = α

βは外角だから,
β= 180°-∠ABC
 = 180°-(∠ABD + ∠DBC)
 = 180°-∠ABD - ∠DBC

余弦定理より,

cosα= (a^2 + d^2 - r^2)/(2*a*d)
cos∠ABD = (a^2 + r^2 - d^2)/(2*a*r)
cos∠DBC = (b^2 + r^2 - c^2)/(2*b*r)

cos の逆関数 arc cos (EXCEL関数では,ACOS)を右辺に使えば,α,∠ABD,∠DBCが求まる。

座標は,

A (0, 0)
B (a, 0)
C (a + b*cosβ, b*sinβ)
D (d*cosα, d*sinα)

このようにして極座標系にすれば,辺の回転角が余弦定理より求まり,最終的に全ての座標が求まります。
余弦定理の計算は複雑ですが,座標は結構すっきりした形でしょう?

もちろん,先ほどあげた条件には注意してください。
といっても,エラーが出るので,分かると思いますが。。。

私自身でやってみて,a, b, c, d, r に適当に代入して図示すると,変形ができたので,やってみて下さい。
「座標グラフ」の回答画像5
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この回答へのお礼

度重ねて回答有難うございます!!
学生時代の過去の記憶をたどりながらなんとか解読することが
できました。
計算式はちょっと頭から煙が出そうになり、エクセルでの
角度変換でも手こずりましたがなんとか無事座標にすることが
出来ました。有難うございました。

お礼日時:2011/07/06 16:18

No3に補足です。



長方形,というのは,対辺が互いに等しく,「角が全て90度」の四角形,です。
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この回答へのお礼

解説ありがとうございます

お礼日時:2011/07/04 08:59

言葉尻を捕まえるようで申し訳ありませんが,長方形,というのは,対辺が互いに等しい四角形を言います。


だから,それに従って,私も回答者No1も答えています。

>4辺とも長さは違います

は,単なる「四角形」で,長方形とは言いません。

それから,分かりくい点をひとつ。

回答No1への補足で,
>4辺の長さのみがわかっていて

ということは,対角線は分からない,ということですか?

質問では,対角線が分かってるような感じもしますが。。。

添付図に示しましたが,辺の長さだけでは,四角形は一意的に決まらないのです。
添付図は,どちらも辺が2と3の四角形です。

三平方の定理を使えば分かるように,右図の斜め線は,長さ2になる。

つまり,辺の長さを同じくしても,箱をつぶすように形をつぶせば(つまり,辺と辺の角度を変えれば),何種類も無限に出来て(変形できて)しまい,当然,座標も全て異なります。

つまり,
>座標がわかれば
というより,そもそも,座標が決まらない,のです。

また,対角線が分かったとしても,例えば,四角形ABCDとして,それぞれの辺の長さとACの対角線の長さを指定する,というようにしないと,計算式を示せません。
「座標グラフ」の回答画像3
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この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。
正しい表現、説明もしていないのに申しわけないです。
今、わかっているのが、各4辺の長さと対角線の長さがわかっています。
これらから四角形の形を特定できるのでしょうか?

A(-X1,Y2)、B(X2,Y2)、C(X3,-Y3)、D(-X4,-Y4)とすると、
各辺AB、DC、AD、BCのそれぞれの長さは解っています。
また、それぞれの対角線AC,BDも解っています。
この時に四角形の変形具合(長方形からどれくらいくずれた形なのか)
を知りたいのですが、可能でしょうか?

そもそも無理なのでしょうか?
ご教授お願い致します。

お礼日時:2011/07/04 09:23

例えば,5×8の長方形グラフを考えます。



そのときは

0  0
5  0
5  8
0  8

の4点を考えます。

縦,横が決まれば,三平方の定理から対角線は自動的に決まるので,対角線の長さは必要ありません。

以下は,添付図を参照。

左の図。
上記データをセルに入れて,全体を選択。

挿入からグラフの散布図,データポイントを折れ線でつなぐグラフを選びます。

頂点に丸したくなければ,右下のマーカーなしのグラフです。

完了をすぐクリックすると,私の場合,右上の図になりました。

あとは,好みに応じて,目盛り線や凡例を取り,グラフを右クリックして,プロットエリアの輪郭や領域をなし,に設定すると,

右下図のようになります。

軸目盛りも,好みで変えてください。
「座標グラフ」の回答画像2

この回答への補足

問い合わせの説明がへたくそですいません。
長方形といっても、異なる対辺の長さがそれぞれ違い、(4辺とも長さは違います)そのときの長方形の変形具合をグラフ化、図形化して調べたく、
座標がわかれば、ご回答のとおり、グラフ化できるのですが、座標の求め方がわかりません。

補足日時:2011/06/29 08:56
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この回答へのお礼

有難うございます。
座標がわかればグラフ化は出来るのですが・・・。

お礼日時:2011/06/29 08:55

例えば、



(0,0) (a,0) (a,b) (b,0)

の4点とかで長方形になると思います。

この回答への補足

長方形の4辺の長さのみがわかっていて、座標がわかりません。
対辺が同じ長さではなく、その長方形の変形具合をグラフにして、
調べたいのですが・・・。

補足日時:2011/06/29 08:51
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この回答へのお礼

有難うございます。
座標がわかればなんとかグラフ化することが出来るのですが・・・。

お礼日時:2011/06/29 08:51

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