中学生の妹に質問されましたが、わたしもわかりませんでした。
答えはわかるので、できれば詳しい解説を宜しくお願いします。
問題
川に沿って20km離れた所にA町とB町がある。ある船でこの川をA町からB町まで5時間でさかのぼった。B町からA長まで4時間で下った。この船の静水での速さと、川の流れの速さを求めなさい。
回答
船の静水での速さを時速xkm、川の流れの速さをykmとする。
5(x-y)=20
4(x+y)=20
これを解いてx=9/2,y=1/2
船=時速4.5km 川=時速0.5km
どうぞ宜しくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
こんにちは。
5(x-y)=20
4(x+y)=20
という式は、頭がいい人が書ける式です。
まず、問題文で、距離の単位と時間の単位が統一されているかを点検します。
距離の単位はkmだけで、時間の単位は時間だけ。
ということで、幸運にも単位換算が不要ということがわかりました。
次に、「速さって何だったっけ?」という基本を考えます。
同じ時間で長い距離を行くほど速い。だから、距離は分子。
同じ距離を短い時間で行くほど速い。だから、時間は分母です。
ですから、
速さ = 距離/時間
という概念がこの世に誕生しました。
流れのないときの船の速さをx、川の流れの速さをyと置くと、
上りの速さは川の勢いに邪魔されるので、x-y です。
下りの速さは川の勢いに助けられるので、x+y です。
速さ = 速さ の式を立てます。
上りは
x-y = 20/5
下りは
x+y = 20/4
約分して
x-y = 4
x+y = 5
です。
また、距離の単位がkm、時間の単位が時間なので、xとyの単位は km/時 です。
No.2
- 回答日時:
地面に対する川の水の速さは、時速ykm、
水に対する船の速さは、時速xkm
地面に対する船の速さは、
下りのときは、時速(x+y)km
上りのときは、時速(x-y)km
ここまで解りますか?
下りのときは、川の流れが追い風(?)となって、船の速度は、川の流れの速度の分だけ上がります。
逆に、上りのときは、川の流れが向かい風(?)となって、船の速度は、川の流れの速度の分だけ下がります。
距離÷時間=速度 より
距離=速度×時間
時間×速度=距離
これに、上りのときの値と、下りのときの値を代入しているだけです。
上り:5時間×時速(x-y)km=20km
5(x-y)=20 ・・・(1)
下り:4時間×時速(x+y)km=20km
4(x+y)=20 ・・・(2)
(1)より
x-y=4 ・・・(3)
(2)より
x+y=5 ・・・(4)
(3)+(4)より
2x=9
x=9/2 ・・・(5)
(5)を(3)に代入
9/2-y=4
-y=4-9/2
-y=8/2-9/2
-y=-1/2
y=1/2
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