マンガでよめる痔のこと・薬のこと

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

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A 回答 (4件)

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。


>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。
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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

FEMの解析マニュアルを読んでいるときに出てきました。
もう少し考えてみます。

お礼日時:2011/06/25 00:40

インターネット勉学の限界を、あなたは経験しているのではないでしょうか。


cutoff frequencyの正しい意味を知るには、
Brillouin:"Wave propagation in periodic structures"(1946)
をゆっくりと静かに読書して、よく考えることです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。読んでみます

お礼日時:2011/06/26 01:31

質問のバックグラウンドがわからないんですが・・



カットオフ以上(又は以下)の周波数の信号は十分に減衰するべきというポイントですが、使用目的によってはもっと低いレベルに抑えないといけない事も有るでしょうし。

カットオフ点では-3dBしか下がっていないんで、それより先でも耳で聞けば音が有るのは判ります。
(-3dBはパワーでは1/2でしか有りません)

フィルターの特性を調べて-10dB/オクターブとか-20dB/オクターブとか用途に応じてカットオフ外の減衰をさせないといけません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

うーん。難しいです。

お礼日時:2011/06/25 00:38

書いてある通りなんで・・・


どういう状況でその「カットオフ周波数」というのが出て来て、何を知りたいのかがわかれば説明も出来るとは思いますが、今のままだと何がわからなくて何が知りたいのかがわかりません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?

お礼日時:2011/06/24 17:06

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Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
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あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QRCフィルタ回路のR,Cの求め方

カットオフ周波数が既に算出されている回路において、RとCの求め方が分かりません。
カットオフ周波数を求めるには、「f=1/(2πRC)」という公式だと思います。
仮にカットオフ周波数が200kHz、回路に入力される周波数が100Hzだとすると、
200kHz=1/(2πRC)
RC=(1/(2π))×200kHz
とまでは分解したのですが、ここから煮詰まっています。

どなたかわかりましたら宜しくお願いします。

Aベストアンサー

単なるRとCからなる回路でしょうか。
これをフィルタとしてのカットオフ周波数とは、R=1/(2πfC)が成り立つfの値を示します。
これは、ご提示の下記に該当します。
 200kHz=1/(2πRC)
 RC=(1/(2π))×200kHz
このことから言えば、RとCの一方を任意に決めれば他方も決まります。
(以下、ローパスフィルタの例)
Rの決め方は以下が考えられます。
・電源側の抵抗分がゼロオームの場合…電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値
・電源側の抵抗分がゼロオームでない場合…「電源側から流しうる電流値を超えない値、最適な電流値を得る値」から「電源側の抵抗分」を減じた値
Cの値は先の計算式で求められますが、理想特性を得たければ、さらに負荷を追加する場合は、Rより充分に(概ね20倍以上)大きくする必要があります。

実際の周波数応答(周波数に対する出力電圧や電流)は、「電源」と「電源側の抵抗分」にRC回路と「負荷」を加えた回路図で、オームの法則による計算をすれば求められます…手計算で充分…excelを使うと楽。

なお、一般的に、RC直列回路のRおよびC両端電圧は、R=1/(2πfC)が成り立つfにおいて、電源の70%になりますが、電源側抵抗分があったり負荷をつけたりすると、この関係は崩れます。
簡単な回路構成なので、回路図を描いて手計算で確認してみてください。

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このことから言えば、RとCの一方を任意に決めれば他方も決まります。
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Q反転増幅器のカットオフ周波数の求め方

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。
オペアンプは751です。
右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね?



   

Aベストアンサー

式が少し違うところがありますが、Fcutは合っています。
V(t)=Asin(2πft)  Aは最大値(片振幅)
dV/dt=2πfAcos(2πft)  t=0のとき、[dV/dt]max=2πfA=SR
よって、f=SR/2πA (あなたの式には2が無い)
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以上はあなたに従って最初から8Vで計算しましたが、電源電圧(例えば15V)で上限値を求めておくことも必要だと思います。

Q反転増幅器の周波数特性

入力電圧V1=300mV、R1=10kΩ、Rf=100kΩの反転増幅回路で周波数を100Hzから200kHzまで徐々に変化させていくと、10kHz以降から位相差が生じて、出力電圧、利得が減少しはじめました。どうしてこんなことが起きるのでしょうか?その根拠がわかりません・・・
そしてなぜ10kHzから生じたのかという根拠もわかりません。
どなたかご回答の程よろしくお願いします。

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関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。オペアンプは751です。右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね? http://okwave.jp/qa3048059.html

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約10倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。 これはなぜでしょうか http://okwave.jp/qa3055112.html

反転増幅回路と非反転増幅回路に周波数特性に違いがあるらしいのですがそれがどういった違いなのかわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。 http://okwave.jp/qa4078817.html

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基本的な反転増...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
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対数目盛を表示する(L)
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Q遮断周波数と時定数について質問です。

低域遮断フィルターの特性を遮断周波数ではなく時定数で表わすのはどうしてでしょうか。

遮断周波数=1/2πτ
より、遮断周波数と時定数との関係はなんとなくわかるんですが。

医用機器を使用することと何か関係はありますか?

Aベストアンサー

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
で与えられます。
一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
fc=1/(2πRC)
となります。先の時定数τを使えば
fc=1/(2πτ)
という関係式が出てきます。

生体系の信号や医用機器で扱う比較的低い周波数成分しか含まない生体信号は、微小で、周囲の高周波ノイズの中に埋もれてしまいます。パルス性の高周波ノイズや高周波電磁波ノイズ(生体系の電気現象に比べて大きい)を除去するために高周波ノイズ周期に比べてそれよる長い時定数で生体系の信号の変化に比べ小さな時定数を、医療計測計の記録計やディスプレイを見ながら設定する法が便利だからでしょう。カットオフ周波数より可視化されたディスプレイ上では、このパルス性ノイズを除去するには、画面上でどの位の時定数にしたら良いかがビジブル(視覚的)に分かり易いということでしょう。

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
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一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
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となります。先の時定数τを使えば
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という関係式が出てきます。

生...続きを読む

Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

QEXCELにてローパスフィルタを作成する

実験の測定データをEXCELでデータ整理しようと考えております。データ整理のためローパスフィルタをかけたいのですが、具体的にどういった式、もしくはEXCELの機能を使用したらいいのでしょうか?デジタルフィルタが良く分からないのでよろしくお願いします。
ちなみにローパスフィルタは1000Hzをかけたいです。

Aベストアンサー

時系列データの処理ならば

OutputData(n+1) = OutputData(n) + (InputData(n+1) - OutputData(n)) * dt / T

dt:データのサンプリング間隔
T:フィルタの時定数 1/2πf
f:カットオフ周波数
n,n+1:それぞれn個目,n+1個目のデータをしめす。

でいけると思いますが、一次のパッシブなんで効果が薄いかも。(普通はベッセルかけるんでしょうけど、そこまではわからない)

Qオペアンプのカットオフ周波数の計算式

オペアンプのカットオフ周波数の計算式でf1=1/2π*R1*C1 f2=1/2π*R2*C2と本に書かれていたのですが
バンドパスフィルターの計算式とは違っています
f1 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } - ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
f2 = [ √{ ( C1 + C2 )^2*R1^2 + 4*C1*C2*R1*R2 } + ( C1 + C2 )*R1 ]/( 4*π*C1*C2*R1*R2 )
この計算式の違いが解りません
またQ値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか、説明書では2次フィルターのローパスフィルターでのQ値しか説明がありませんでしたので教えて下さい

Aベストアンサー

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で R2→∞ としたものになりますので、1/R2 の項をゼロとして計算してみてください。

本に書かれている「f1=1/2π*R1*C1、2=1/2π*R2*C2」という式は、単純なCR回路によるLPF [2] とHPF [3] のカットオフ周波数です(OPアンプを使った微分回路と積分回路のカットオフ周波数も同じ式になります)。問題のBPFは1つの回路でHPFとLPFを構成しているので4個の素子(C1, C2, R1, R2)がお互いに影響し合います。そのためカットオフ周波数の式が複雑になります。f1 と f2 の式から
   f2 - f1 = ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   1/f1 - 1/f2 = 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 )
となりますが、Q が小さく、f2 >> f1 ならば、
   f2 - f1 ≒ f2
   1/f1 - 1/f2 ≒ 1/f1
と近似できるので
   f2 ≒ ( 1 + C1/C2 )/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/{ 2*π*C2*R1*( 1 + C1/C2 ) }
と近似されます。さらに、C1 << C2 であれば(R1 = R2 のときはそうなる)、C1/C2 は1に比べて無視できるのでこれをゼロとすれば
   f2 ≒ 1/( 2*π*C1*R2 )
   f1 ≒ 1/( 2*π*C2*R1 )
となります。本に書かれている式と違うのは、C1 やC2 の番号のつけかたが異なるからです。

>Q値は1次フィルターでも大きくできるのか、ハイパスフィルターでもQは発生するか
CRだけの1次フィルタでのQ値(カットオフ周波数での利得/通過域の利得)は1/√2 (=0.707)と一定ですのでカットオフ周波数近傍で利得が持ち上がることはありません。問題のBPFでも2つのカットオフ周波数( f1, f2 ) が充分離れている場合には、1次のLPFと1次のHPFの特性をつなげたものになるので、LPHやHPFとしてのQ値は1/√2 です。ややこしいですが、問題のBPFでは、BPFのQ値は変えられます(BPFのQ値は中心周波数/通過域の幅という意味です)。

[1] 多重帰還型BPF(1) http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2003/tr0306/0306an18.pdf
[2] 多重帰還型BPF(2)  http://sim.okawa-denshi.jp/OPtazyuBakeisan.htm
[3] CR型1次LPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRlowkeisan.htm
[4] CR型1次HPF http://sim.okawa-denshi.jp/CRhikeisan.htm

問題のBPF(http://sanwa.okwave.jp/qa3924451.html)は「多重帰還型BPF」というわれものの変形で、入力アッテネータがないものになります。
多重帰還型BPFは、Qを大きくしようとすると(狭い周波数帯だけ通過させるようにすると)、中心周波数 f0 での利得を非常に大きくしなければならないので、出力が飽和しやすいという欠点があります。そのため資料[1], [2] にあるように、R1 と R2 からなるアッテネータ(減衰器)で、入力信号のレベルを一旦落とすという構成が用いられます。問題の回路は、[2] の回路で ...続きを読む


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