いまいち面積分が理解できていません。微小面素「ds」で学習し始めてることもあり、参考文献が少なく、なかなか理解するのに苦労しています。大学の演習の授業の参考にしたいので、どなたか解答お願いします。
1、曲面;z=1/2x^2-1/2y^2、(x^2+y^2≦1)の面積を求めよ。
2、曲柱面M;x=cosu、y=sinu、z=v、(0≦u≦2π、0≦v≦1)があり、Mの向きは外向き法線方向とする。次の面積分の値を求めよ。
∬[M](x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy)
3、球面S;x^2+y^2+z^2=1がある。Sの向きは外向き法線方向とする。ガウスの定理を用いて、次の面積分の値を求めよ。
∬[S](x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy)
特にヤコビ行列の置き方と、積分区間の設定が理解を妨げています。
よろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
古い本ですが「理工学のための数学ハンドブック(1960年)」はお勧めですね。
名著で実用的な数学の座右の書として定評があります(絶版)。この手の本は古くても今でも通用する中身のある数学の役立つ名著で最近はこういう本は見かけませんね。当時結構高価な本でしたが、いまはamazon.co.jpサイトの通販で中古図書として\900や\1198などとして売られていますのでそこいらの大学の微積関係の教科書より余程役に立つでしょう。
「http://www.amazon.co.jp/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?_ …数学ハンドブック編集委員会」
また、無料または有料の数式処理ソフトや数式計算サイトの利用も役立つでしょう。
wxMaximaやmaple、WolframAlphaサイトなど(Googleで検索すればでてきます)
1、曲面;z=1/2x^2-1/2y^2、(x^2+y^2≦1)の面積を求めよ。
z_x=x,z_y=-y
S=∫∫[x^2+y^2≦1] √(z_x^2+z_y^2+1)dxdy ←曲面の面積公式
=∫∫[x^2+y^2≦1] √(x^2+y^2+1)dxdy ←z軸対称
=4∫∫[x^2+y^2≦1,x≧0,y≧0] √(x^2+y^2+1)dxdy
x=rcos(s),y=rsin(s)とおくと dxdy=|J|drds=rdrds ←極座標に変換
I=4∫∫[0<r≦1,π/2≧s≧0] √(r^2+1) rdrds
=4∫[0,π/2] ds ∫[0,1] r(r^2+1)^(1/2) dr
=2π∫[0,1] r(r^2+1)^(1/2) dr
=2π[(1/3)(r^2+1)^(3/2)]_[r=0,1]
=(2/3)π(2√2-1)
取敢えず1だけ。
参考URL:http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/ca …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
面積を表す文字になぜSをつかう...
-
イコール(=)と合同(≡)
-
三角形の中に接する半径の等し...
-
2つの重なった円の面積
-
面積1平方キロメートルの場所
-
3√(6) - 3√(2) < π< 24 - 12√(3...
-
半円の中にある円の半径
-
πとπの足し算
-
円を直線で切り取った部分の面...
-
「横倒しにした円柱容器に入っ...
-
ヒステリシスループの面積の計...
-
五角形のABCDEの面積をエクセル...
-
なぜ積分で、上の式から下の式...
-
三角錐の体積の求め方
-
正方形と内接する2つの4分の1円...
-
重なっている二つの円の重複部...
-
扇形の面積は1/2•r²θで求められ...
-
半径がxcmの円の面積をycm²とす...
-
見かけの面積が実際の面積×cosθ...
-
円の途中で切った面積の出し方...
おすすめ情報