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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
x^2+y^2≦4, x≧1の領域の端っこの点(1, √3)を点A、
点(1, -√3)を点Bとおきます。
∠AOBを中心角にもつ扇型(線分OA, OB, 弧ABで囲まれた部分です)の面積から、
△OABの面積を切り取れば、求める領域の面積となりますよね。
円の中心角に関しては、三角比を使えば求まります。
(2)
ある程度正確に領域x^2-4<y≦x-1を描き、
領域内にある格子点の数を地道に数えるだけで求まります。
No.1
- 回答日時:
(1)
x^2+y^2=4は原点を中心とする半径2の円であり、x^2+y^2<=4はその円の内部および周です。この円と直線x=1の交点は(1、√3)および(1、-√3)です。原点をO、二つの交点をP,Qとすると、求める面積は扇形OPQから△OPQを引いたものになります。
(2)
Y=X^2-4とY=X-1の交点を求めるために
X^2-4=X-1とおくと
X^2-X-3=0
X=(1±√13)/2
3^2<13<4^2 なので -3/2<X<5/2 であり、この範囲にある整数はー1、0、1、2 です。
あとは x^2-4<y≦x-1 にこれらのXの値を代入し、条件を満たすYの数を数えるだけです。例えばX=-1のとき-3<Y<=-2なので、これを満たす整数Yはー2だけです。
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