立体の塗りわけ

使える色が8色あるときの立方体の各面を異なる6色の色で塗り分けるやり方なのですがぁ…授業内でやっててどうしてもできなかったので教えて下さい！お願いします！

No.1 回答者： itikotu 回答日時： 2003/10/24 23:48

8C6=8*7*6*5*4*3/6*5*4*3*2*1=28

28とおりの塗り分けができるものと思いますが。
立方体なので、特殊な関係があるかもしれません。
答えになってなくてすみません。

No.2 回答者： kiriburi 回答日時： 2003/10/25 01:01

使える色が『6色』あるときの立方体の各面を異なる6色の色で塗り分けるやり方を考える。

色をA,B,C…という名前にする。
（立方体を回転させて同じになる塗り分けに注意する）

A,Bが隣り合うとき、
残りの4面をどのように塗っても回転により重複することはないので、4！＝24通り。

A,Bが向かい合うとき、
（どの面をCで塗っても回転させれば同じだから）適当な面をCで塗ると、残りの3面をどのように塗っても回転により重複することはないので、3！＝6通り。
24+6＝30通りの塗り分けができる。

ここで、使える色は8色。
8色から6色を選ぶのは8Ｃ6＝28通り。

30×28＝840通りの塗り分けができる。

No.3 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/10/25 02:24

６色のときの数え方２。

一面をある色で固定します。
その対面の色は５通り。側面の塗り分け方は円順列の考え方で(4-1)!通り
∴５×３・２＝３０通り

あとは#2ｄさんと同じです・

No.4 回答者： ticky 回答日時： 2003/10/26 02:47

こんな考え方もあります。

まず、向きを変えたり、回転させた場合のことを考えずに、単純に六つの面を八つの色で塗り分けたとして、何通りあるか考えます。
これは、8*7*6*5*4*3通りあります。

で、これから向きを変えたり回転させて、同じになる塗り方を除いていくわけですが、目の前に立方体を思い浮かべてください。

立方体の向きを変えて、あなたの真正面にくることのできる、立方体の面は、六つです。先ほど数えたときは、この六つの面を同じように塗ったときを含めて数えてしまっているので、同じ塗り方を六回ずつ数えてしまっているはずです。だから６で割ります。

さらに、ある面があなたの真正面にあるとして、そのすぐ周りにある四つの面について考えて、回してみると、この四つの面は、回転すると、すべて一番上に来ることができ、区別できません。よって、先ほど数えたときに、この四つの面の塗り分けでも、同じ塗り方を四回ずつ数えてしまっているはずです。だから、４で割ります。

以上、計算して、（8*7*6*5*4*3）/（6*4）＝840通り。

円順列も数珠順列も、基本的にはこの考え方でできます。
問題が立方体だけでなく、正十二面体だとか、正二十面体だとかでもそのまま使えるかと思います。