
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>同じ周波数で位相の異なる波が重なったとき、周波数は変化することはありますか?
「線形加算」でしょうから、
a*cos(ωt) + b*cos(ωt + φ)
= a*cos(ωt) + b*{cos(ωt)cos(φ) - sin(ωt)sin(φ)}
= A*cos(ωt) - B*sin(ωt)
などと変形。
: A = {a+b*cos(φ)}, B = b*sin(φ)。
あとは、おなじみの「余弦波合成」。
A*cos(ωt) - B*sin(ωt) = √(A^2+B^2)*cos(ωt + θ)
: θ= arctan(B/A)
…と振幅・位相が変化。周波数は変化せず。
No.5
- 回答日時:
同じ周波数で位相、振幅が異なる正弦波をいくら足そうと違う周波数の波は生まれません。
単一の正弦波に合成されます。
φ(t)=Σ[n]An*sin(ωt+δn)
とおくと
d^2φ(t)/dt^2=Σ[n](-ω^2)An*sin(ωt+δn)=-ω^2φ(t)
となり、この微分方程式を解くと
φ(t)=Asin(ωt+δ)
となります。元のφ(t)の式から初期条件を求めA,δを一つの値に定めることが出来ますが、微分方程式の解の一意性定理により、これは元のφ(t)と恒等的に等しいことがいえます。
No.3
- 回答日時:
周波数をω、時間をt、片方の波の位相をΦとして、
sin(ωt)+sin(ωt+Φ)
を三角関数の関係式を使って計算してごらん。
周波数は変わらず、位相と振幅が変わることが分かるでしょう。
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