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あるサイトで見たんですが、”時間とともに変動する項(cos(2ωt + kr))は時間平均を取ると 0 になる”と書いてました。
どうして0になるのかを教えてほしいのです。

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A 回答 (4件)

 こんにちは。


 式の中のkrというのが定数であるか変数であるかでなんともいえませんが、定数であるのならば、この式は時間tの関数と見たとき、コサインカーブを描きますね。
 コサインカーブはプラスとマイナスをきれいな波形で行ったり来たりしていて、偏り無く切り取って考えれば、平均すれば0になります。プラスである時間だけ多くなるように切り取ったりすれば、当然プラスになると思います。
 数式関係は、
・条件
・変数と定数の定義
 などが明記されていないと、決まった答えを出しにくいと思います。この式だけ見せられると、ある程度の仮定をしないと平均が0になるとは言い切れませんね。
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この回答へのお礼

なるほど!プラスとマイナスできれいに0になるわけですね。
大変参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/09/28 11:10

時間平均の定義は、Tを観測時間として、


1/T*∫[0,T](cos(2ωt + kr))dt
ですから、
T→∞の極限で0に収束します。
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この回答へのお礼

式で書くとこんな感じですよね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2003/09/28 11:14

「時間平均を取ると何でも0になる」のではなく、cos(2ωt+kr)だから0になります。


cos(2ωt+kr)を時間tの関数とすると、きれいなコサインカーブを描いて-1から1の間を行ったり来たりするので、長い時間を平均すると、0になる、ということです。
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この回答へのお礼

よく考えるとそうですよね。もう少し勉強します。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2003/09/28 11:13

「時間とともに変動する」と言うのがポイントです.


御質問のようにcosですと,#1さまおっしゃるように,十分長い時間で平均すれば
0となります.
又は,その変動が「大数の法則」のように,長時間に渡ってランダムとみなせるとき,
総和を0とみなせます.
どちらにせよ,十分長い時間で,ですから,現実的には0と画一的には言えないと
思いますが,
リクツの上では無限時間で扱って,0とすることは多いです.
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この回答へのお礼

十分に長い時間を仮定するのですね。いろんな問題でよく見かけるフレーズですね。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2003/09/28 11:12

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