【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

どう足すのか、良く解りません、
例として、式などを付けていただけたら助かります。

ルートを使って、・・・tan-1の10/10・・・・でいいのか、
どう計算していくのか、例としてあげて頂けると助かります。


次の複素数表示の電圧Vをフェーザ表示 V∠ θの形に変換せよ。
2-1
V =10+j5[V]


2-2
V=5-j10[V]


次の式を計算して、複素数表示とフェーザ表示で表せ。
4-1
V=10∠-45°-14.14∠-135°[V]


よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

こういう中途半端な角度は電卓叩くしかないですね。

もしくは三角関数の数表を引く。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
無事、問題が解け関数電卓の使い方を少し学び、
答えを出せた所です。
また何かございましたら、よろしくお願いします。

お礼日時:2013/07/13 01:22

フェーザ表示というのは、ようは複素振幅の極形式です。



振幅A, 初期位相δ、角振動数ωの振動X(t)は

X(t)=A exp(jωt+δ)=[A exp(jδ)] exp(jωt)

ですが、こう書けるときフェーザ表示では

A ∠ δ

と表記するということです。

フェーザ表示 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7% …
複素数の極形式 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0% …

複素数を極座標表示して

a + j b = A e^(jδ)

とかけたとすると、

オイラーの公式 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …

を使って

a + j b = A e^(jδ)=A cosδ+ j A sinδ

となるので、

a = A cosδ、b = A sinδ

フェーザ表示A ∠ δでAとδが与えられればこの式からa、bが求められます。

逆にa, bが与えられた場合は、上の関係式から

A = √[a^2 + b^2] , tanδ = b/a あるいは、δ= arctan(b/a)

からAとδが求められるのでa + j b のフェーザ表示は

√[a^2 + b^2] ∠ arctan(b/a)

4-1は、

10∠-45°→ 10 exp(-jπ/4)
14.14∠-135°→ 14.14 exp(-j 3π/4) = 14.14 exp(-j π/2) exp(-j π/4) = -j 14.14 exp(-j π/4)

なので

V=10∠-45°-14.14∠-135°=10 exp(-jπ/4) - [ -j 14.14 exp(-j π/4) ]
= ( 10 + j 14.14) exp(-jπ/4)

この先は問題文の指示しだいですが、14.14はおそらく10√2なのでこれを使ってしまうと

10 + j 14.14 = 10 ( 1 + j √2)
= 10√[1^2 + (√2)^2] exp(j arctan(√2)) = 10√3 exp(j arctan(√2))

したがって

V=10∠-45°-14.14∠-135°=10√3 exp(j [-π/4 + arctan(√2)])

10√3 = 17.32
arctan(√2)=54.74°
-π/4 + arctan(√2)=9.736°

なので

V=10∠-45°-14.14∠-135°=17.32∠9.736°[V]

この回答への補足

2-1
V =10+j5[V]
= ルート[10^+5^]∠tan-1乗5/10 = ルート[125]∠tan-1乗1/2
=11.18∠tan-1乗1/2
=

この後の角度の出し方が解りません、
tanをどのように計算していくのですか?
よろしくお願いします。

補足日時:2013/07/10 02:13
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