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リサジュー図形から位相差を求める方法を教えてください。
単振動の周波数比が1:1の場合は、位相差=asin(X軸方向の幅)/(X軸との交点同士の距離)といったような式で求めることができることはわかるのですが、周波数比が1:1以外でリサジュー図形が複雑になった場合はどのように求めればいいのか教えてください。

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A 回答 (2件)

リサジュー図形というのは横軸に


x=asin(wt)
をいれ、縦軸に
y=bsin(nwt+θ)
を入れてできる図形と考えられます。
n=1, θ=0のときは直線、
n=1, θ=π/2のときはだ円
等々で、このθを位相差と呼んでいるのだと思います。
リサジュー図形はn,θの値によって千変万化しますので
リサジュー図形からθを読み取る一般的方法があるのかどうか知りませんが、ひとつだけ納得できる方法はコンピュータ・シミュレーションをすることです。目の前にある図形とよく似たものがかければその時のθが求めるものであることは間違いありません。しかし、nが大きかったり,整数でなかったりした場合、リサジュー図形が複雑になって上述の方法が適切かどうかはやってみないと判りません。
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周波数が異なる信号間(たとえば周波数比が2:3の正弦波)での「位相差」ってどういう定義になる(一意に決まる?)でしょうか?


位相差をどう決めるかが決まれば、計測方法が定まるかと思います。
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Qシンクロスコープ 「θ=sin-1×B/A」で位相差θが求まる意味が分かりません↓↓ 誰か教えてください。

オシロスコープの事で「θ=sin-1×B/A」(sin-1=アークサイン)の公式で何で位相差θが求まるのかが分かりません??
出来れば詳しい説明とホームページを教えてもらいたいのですが。

Aベストアンサー

下記のサイトが参考になるのではないでしょうか。

参考URL:http://www.isc.meiji.ac.jp/~miura/miura/exp.html

Qオシロスコープの正弦波の位相差について

オシロスコープは横軸を時間でなく入力(CH1)電圧に、縦軸を入力(CH2)電圧にする(X-Yモード)ことができますが、これを利用して2つの正弦波の位相差を求めることができますよね?

X-YモードでCH1,CH2に同一周期の正弦波を入力した場合の波形で楕円形をしたリサージュ図形のとき
縦軸の一番上から一番下までの長さAと
y軸との切片の一番上と下の長さBから
位相差θが

θ=sin^(-1)B/A   (sinの-1乗です)

と求められるのは何故でしょうか?

Aベストアンサー

x軸にa sin ωt
y軸にb sin (ωt-φ)
の信号を入力したとします。

縦軸の最大値はy軸の振幅なのでA=2b
y軸との交点はx=0のときのyの値なので
x=0=a sin ωtより ωt=0
これをyに代入すると
y=bsin (-φ)=-bsin φ
B=-2bsin φ=-Asin φ

より
φ=-arc sin(B/A)

マイナスが付いているのは最初の位相差をマイナスにしたからです。

周期が違う場合はどうなるでしょうかチェックして見てください。

ちなみに学術用語ではリサジュ-(J.A. Lissajous)が正しい読み方です。

参考URL:http://www.uec.ac.jp/uec/uec-logo/lissajous-charts.html

Qリサージュ図形

リサージュ図形が得られる原理について教えてください。
また関連HPや参考になる文献も教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

たとえば、
x = rsin(ωt)
y = Rsin(ωt+α)
と置いて、

位相のずれαが0度あるいは180度だと、リサージュ図形は単なる直線になります。

位相のずれがちょうど90度(あるいは-90度)ずれると、X軸、Y軸に対して傾かない楕円(円とも言える)になります。
なぜならば、
sinθ = cos(90-θ) = cos(θ-90)
より
sin(θ+90) = cosθ
なので、α=-90 と置けば、

y = Rsin(ωt+90) = Rcos(ωt)

つまり、
x = rsin(ωt)
y = Rcos(ωt)
となり、これは楕円の方程式ですね。
(r=R であれば、円)


中途半端な位相のずれであれば、(説明は省きますが)斜めに傾いた楕円になります。


こちらは、私の過去の回答です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4570359.html


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Qリサージュ図形が回転する理由

こないだリサージュ図形がゆっくりと回転してました。位相差が少しずつズレている?決まった波であれば位相差はかわらないはずですが…。どういうことでしょうか?

Aベストアンサー

No.1、No.3のymmasayanです。補足にお答えします。

>>理由はXとYが同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているのと
等価と考えてよいからです。

>とはどういうことでしょうか?

やっぱり判りにくかったですか。すみません。
では式で説明します。
sin(ωt+φ)をX軸と考えます。これよりもΔωだけ高い周波数をY軸と考えます。
Y=sin((ω+Δω)t+φ)ですね。
これを書き換えるとY=sin(ωt+(Δω・t+φ))です。
つまり周波数がωで位相φが連続的に増えていく波と等価だということです。
もちろん360度で0度に戻りますけどね。
というわけで同じ周波数で位相差が連続的に変化するのと同じということで
リサージュが回転するわけです。
周波数の大小関係によって、時計回り、反時計回りに変化します。

お判りになりましたか。

Qリサージュ図形に関して

リサージュ図形に関して

オシロスコープでリサージュ図形を観察した後の課題なのですが、


Y軸とX軸の周波数が1:1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか?
別の質問の回答で同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているからというのがあったのですが…よくわかりませんでした。


あと、リサージュ図形「8(みたいな形)」「S(みたいな形)」になることをX-Yの振動を合成して作図によって確かめろとあるのですが、これはx軸、Y軸の点をプロットして結ぶだけでいいのですかね?


どなたかわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

>Y軸とX軸の周波数が1:1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか?
周波数が同じでも2つの波形が同期が取れていなければサージュ図形は止まらず動きます。
同期が取れていないということは、縦軸と横軸の入力波形の位相差が一定でなく、時間とともに変化しているということです。これは、周波数比が完全に1:1でなく片方が少しだけ周波数数が高い場合(位相が少しずつ減少しているとみなせる)や少しだけ周波数が低い場合(位相が少しずつ増加しているとみなせる)にも起こります。

位相差が0°(0ラジアン)のとき右上がりの直線(線分):x=sin(wt),y=sin(wt)
位相差が±90°(π/2ラジアン)のとき円:x=sin(wt),y=±cos(wt)
、位相差が180°(πラジアン)のとき右下がりの直線(線分):x=sin(wt),y=-sin(wt)
、その他の角度の位相差のとき楕円:x=sin(wt),y=sin(wt+π/4)(=sin(wt+45°)
になります。
参考URL
http://www.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/HardExp/Oscillo/6.htm

>リサージュ図形「8(みたいな形)」「S(みたいな形)」になることをX-Yの振動を合成して作図によって確かめろとあるのですが、これはx軸、Y軸の点をプロットして結ぶだけでいいのですかね?

たとえば
X横軸:x=sin(2t)
Y軸y=sin(t+π/2)(=sin(t+90°)
それぞれx(t),y(t)の時間波形を描いて、同じ時刻のそれぞれの振幅をXY面に延長して(X,Y)座標の交点としてプロットし、時刻順にそれらの交点を滑らかな曲線で結んでいけばいいです。
参考URL(リサージュ図形シミュレーションサイト)
http://www.bekkoame.ne.jp/~kitamula/javasoft/oscillo1.htm
ここで
x:sin2θ,y:sinθ
表示方法:0、X振幅Rx=50,Y振幅Ry=50,
X角度Xθ=0,Y角度Yθ=90[°]
とし、[停止]を押して[駒送]をクリックしてXY画面の交点が原点にきたときを初期始点として順に[駒送]を繰返し押した時の赤点を順につないで行く図を描けば良いでしょう。
8の字型のリサージュ図形が得られます。
ブラウザの右側スクロールバーで上下にスクロールしても赤点の軌跡がリサージュ図形を描きます。

>Y軸とX軸の周波数が1:1のとき図形が止まらないで動いているのはどうしてでしょうか?
周波数が同じでも2つの波形が同期が取れていなければサージュ図形は止まらず動きます。
同期が取れていないということは、縦軸と横軸の入力波形の位相差が一定でなく、時間とともに変化しているということです。これは、周波数比が完全に1:1でなく片方が少しだけ周波数数が高い場合(位相が少しずつ減少しているとみなせる)や少しだけ周波数が低い場合(位相が少しずつ増加しているとみなせる)にも起こります。

位相差が0°...続きを読む

Qリサージュ図形

リサージュ図形について教えてください。

Aベストアンサー

リサージュ図形というのは、#1さんの記述にある通り、互いに直角方向に振動する二つの単振動を合成して得られる平面図形のことを言います。ところで、2つの単振動を組み合わせる場合、それぞれの振幅、角振動数、位相がどうなっているのかによってさまざまな組み合わせが考えられ、それに応じてさまざまなリサージュ図形が現れます。
いま振幅をA,B 角振動数を ω1、ω2 位相をα、βとしますと、例えば、A:B=1:1、ω1:ω2=1:1で位相が
|α1-α2|=0の場合、リサージュ図形は直線となります。また
|α1-α2|=90の場合、リサージュ図形は真円となります。
このほかいろいろな組み合わせがあり、それに対応して図形も多様に変化します。遊園地でリサージュ乗り物というのが仮にあったとすれば、これは相当面白い乗り物となるでしょうね、なんせその乗り物の軌跡は乗る度に変わる事ができますから、、、乗り物酔いが続出するかな?

参考URL:http://www.uec.ac.jp/uec/uec-logo/lissajous-charts.html

Qオシロスコープから位相差を求める

 二つの波形1chと2chがあり、基準となる波形の1周期Aと二つの位相Bを測り、位相差(基準となる波形)を360×B/Aで測ったんですが、お互いの波形が全く違った波形(正弦波と三角波など)でも比較できますか?

Aベストアンサー

何を目的に比較をするか、によります。
波形が違う場合には、比較する目的に応じて、何をもって「位相差」とするかを最初に決める必要があります。(たとえば、「0Vを横切るタイミングが重要」なので「電圧の立ち上がりで0を横切る点の時間差/周期」とするとか、「最大値になるタイミングが重要」なので「ピーク点の時間差から位相差を決める」とか)
で、それに応じて測定した位相差なら、比較できます。

Q位相差の単位変換

実験でオシロスコープに電圧と電流の波形を出し二つの位相差を読み取った時の単位は(μs)で、それを(rad)に変換するときはどうすればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

信号周波数を f [Hz]とするとき、時間差 t [s]に対応する位相 θ は

θ = 2πf・t = ωt [rad]

です。周波数の単位が MHz、時間の単位が μs の場合なら上記の式のままで使えます。

また、周波数の代わりに信号の周期 T [s] がわかる場合は

θ = 2π・t/T [rad]

となります。この場合は時間の単位が t と T で同じなら [s] でも [μs] でもこのままでOKです。

QRC並列回路における電荷量

RC並列回路に交流電流を流す実験を行いました。(コンデンサー、抵抗はそれぞれひとつずつです)

抵抗Rに流れる電流をIr=V/R
コンデンサーに流れる電流をIc=d(CV)/dt
とすると、電荷量は電流を時間で積分して求められると思います。
コンデンサーの方は積分した結果、Q=CVと求まり、抵抗の方はVt/Rとなりました。
ここで質問なのですが、抵抗の電荷量において、縦軸を電荷量、横軸を電界とすると、楕円が得られると言われました。

コンデンサーではQ=CVなので縦軸を電荷量、横軸を電界とすると直線が得られることがわかるのですが、抵抗で楕円を描く理由がわかりません。

ご教授お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

色々、不可解なところがあります。


>>>
コンデンサーに流れる電流をIc=d(CV)/dt
とすると、電荷量は電流を時間で積分して求められると思います。
コンデンサーの方は積分した結果、Q=CVと求まり、


いえ。そうはなりません。
入力(V)が正弦波であれば、
V = V0・sin(ωt)
とおいて、

Q = CV = CV0・sin(ωt)
Ic = dQ/dt = ωCV0・cos(ωt)

となり、電荷と電流の位相が90°ずれます。


>>>抵抗の方はVt/Rとなりました。

それも誤りです。
Ir = V/R = V0・sin(ωt)/R
∫Ir・dt = -V0・cos(ωt)/(ωR)


>>>抵抗の電荷量において、縦軸を電荷量、横軸を電界とすると、楕円が得られると言われました。

「電界」がどこから降ってきた言葉なのかわかりません。


いずれ、sin が縦軸で cos が横軸、あるいは、その逆であれば、
グラフは楕円になります。

なぜならば、

円の方程式は、
x = rsinθ
y = rcosθ

楕円の方程式は、
x = asinθ
y = bcosθ

なのですから。


以上、ご参考になりましたら。

こんにちは。

色々、不可解なところがあります。


>>>
コンデンサーに流れる電流をIc=d(CV)/dt
とすると、電荷量は電流を時間で積分して求められると思います。
コンデンサーの方は積分した結果、Q=CVと求まり、


いえ。そうはなりません。
入力(V)が正弦波であれば、
V = V0・sin(ωt)
とおいて、

Q = CV = CV0・sin(ωt)
Ic = dQ/dt = ωCV0・cos(ωt)

となり、電荷と電流の位相が90°ずれます。


>>>抵抗の方はVt/Rとなりました。
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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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