境界面での位相のズレについて 屈折率が小さい物質から大きい物質への境界面で、波が小さい方から大きい方

境界面での位相のズレについて
屈折率が小さい物質から大きい物質への境界面で、波が小さい方から大きい方に向かう方向に進行しており、それが反射した場合、位相がπズレますよね

しかし、その「π」というのは、そのように決めたということでしょうか。
というのも、位相がπズレているか、3パイズレているか、それとも99999999πズレているかは判別が出来ませんよね？
教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/04 10:38

「位相がπズレる」というのは、単に「波形が上下反転する」ということです。

サインやコサインの関数で書くとそうなるということですが、「波の形」で考えれば納得できると思いますよ。

「固定端反射」と同じようなもので、波が「伝わりやすい媒体から伝わりにくい媒体に変化する境界面で波の動きが束縛される」ことによって起こると考えればよいと思います。
下記のアニメが分かりやすいかな。

↓　固定端反射と自由端反射
https://butsuri-iroha.com/%E8%87%AA%E7%94%B1%E7% …
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/houso …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
現象としては分かっているつもりです。
位相のズレと波形の変化を1対1対応で表すために、位相のズレとして用いる角度には制限をつけていると考えれば良いですか？

お礼日時：2020/12/04 12:02

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/12/04 18:37

ちょっと古い歴史になりますが、

電磁気学が知られる前に理論的に反射による位相の変化を求めた人はフレネルです。（間違っていたらゴメンなさい）
これは、反射率の式を求める過程で出てくるのですが、
反射率の式が意味を持つためには、入射波と反射波の位相差δが
cosδ＝０または－１
の時だけだと求められました。
もちろん、反射によって位相変化が生じる場合はcosδ＝－１です。
したがって、δはこの式を満たしていればいいので、
位相の変化を３πと言おうと、99999999πと言おうと構いません。
しかし、位相の変化をπとするのは、πが一番簡潔だからです。
”簡潔”と言うと説得力が無いかも知れませんが、
簡潔である事は合理性と結びつきます。
位相の変化をπとするのはそれが合理的（簡潔）であるという理由が存在しますが、
位相の変化を３πとしたとき、この”３”を付ける事にどんな理由が考えられるでしょうか？
99999999πの場合も同じですね。”99999999”にどんな理由がありますか？
質問者さんが問題を扱うとき、位相の変化が現れごとに、πの奇数倍（≠１）として、かつ毎回適当にπの奇数倍変化するとしても、正しく計算できていれば、出てくる答えは間違っていないはずです。
実際、こうやって問題を解いてみて下さい。そうすれば、適当にπの奇数倍を用いる事の非合理さ・煩わしさが分かると思います・・・しかも、ミスを引き起こす原因にもなりますしね。

何だか”合理性”とか”簡潔”だとか、説得力が無いと感じられるかも知れませんが、物理にはこう言う理由で選ばれている式は少なくありません。
長くなりますので、いちいち書きませんが、なんで運動方程式は
F=ma
何でしょうね？ここでも、合理性・簡潔性があるんです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
合理性ですね。
F=maに隠れた合理性とはどういうことでしょうか？
おそらくこれは実験的に導かれた因果律という記憶があります。
それとも、相対論的な補正を無視できるから、ma=Fという形で表記しても、この世界での物理法則を表すのに十分。
だから、簡潔なma=Fの形で表すことが合理的ってことでしょうか？

お礼日時：2020/12/04 19:37

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/04 13:55

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞位相のズレと波形の変化を1対1対応で表すために、位相のズレとして用いる角度には制限をつけていると考えれば良いですか？

はい、そういうことです。
サインもコサインも、2パイで１周期の「周期関数」ですから、基本的には
「0～2パイ」とか「-パイ～+パイ」のように位相角の範囲を限って表記するのがふつうです。

位相の場合には「-パイ～+パイ」で表記して、「マイナス」を「遅れ」、「プラス」を「進み」ということが多いと思います。
「パイ」だとちょうど「反転」なので、「進み」とも「遅れ」ともいえる状態かな。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですね。
やはり無駄に大きい数を使うことは無いですね

お礼日時：2020/12/04 19:34

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/04 12:11

初期位相をδとすると波の方程式は

y=Asin(ωt+δ)と表せますが　(Aは波の振幅、　ωは角周波数　yは時刻tにおける波源の変位）
入射波も、反射波も　初期位相δは-∞から+∞までありとあらゆる値を取ることが可能ですよね
でも、周期が2πなので、初期位相4πと2πなどは、初期位相0と大差ないですから
初期位相の範囲を-π≦δ≦π…①　に限定しても
初期位相：5π⇔π+(2πx2)⇔π　というように①の範囲外の初期位相を①の範囲内のものに補正することが可能です

すると、初期位相を①の範囲内におさめて波の式を表すとき
2つの波の位相差の最大値は
例えば入射波の位相が+πで、
反射波の位相が-πだとすれば
+π-(-π)=2πです
つまり、補正後の位相差は2πを超えることがありません

→位相差の範囲は０～2π

なので、自由端反射の位相差は初期位相の補正なしでは
2π、4π、6π・・・となりえるが
初期位相の補正アリでは　位相差０となります
それに、位相差2π、4π、6πなんて書いてややこしくするより、
位相差０（に相当）としたほうが簡潔ですよね

ご質問の固定端反射でも同じこと、
位相差は99999999π　なんていうより
初期位相を補正すれば　位相差はπ（に相当）と表現したほうが簡潔ですよね

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そういう事だったのですね

お礼日時：2020/12/04 12:47