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自作でPLL(フェイズロックループ)回路を作りました。そこから80Hzの矩形波を2チャンネルで出力させて、1つをロックインアンプのリファレンスに入れ、もう1つの出力加振器を動かしたいのですが、矩形波では無くSin波で動かしたいので、この矩形波をSin波に変えたいと思いました。
つい先日、矩形波はフーリエ展開をすれば、Sin波の基本周波数と奇数倍の周波数の足し合わせということを習いました。
なので、この80Hzの矩形波から基本周波数の80Hzのみを取り出せる(通過させられる)フィルタを作れば良いのではと考えました。
そこで、80Hz以上の周波数成分を除去すれば良いのではと考え、RCローパスフィルタを作り、通してみました。
「ω=2πf=1/RC」から、C=0.1μFとして(持っていたので)、Rを求めて作りました。
結果は、矩形波の立ち上がりはSin波のような出力でしたが、下がるところがゆるやかで、1周期として見るとノコギリのような形になってしまいました。「なってしまいました」というか、RCフィルタはそういう特性をもっているのだと、参考書を見て先ほど分かりました。
なので、矩形波からきれいなSin波をつくるには、どのようなフィルタ回路だと良いのか、ぜひ教えてください。
出来れば簡単な回路が良いのでRC回路が良いのですが、無理ならLC回路やオペアンプを使った回路などもお願い致します。
今はバンドパスフィルタでは??・・・とも考えています。
回路の初心者なのですが、宜しくお願い致します。

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A 回答 (4件)

矩形波から正弦波を作る・・・


どの程度の歪み(高調波)を許容しますか??
信号のレベルは?

PLLでロックする意図は?
何かの外部入力に同期して周波数を動かす? 位相関係も固定する必要もあるのかしら? 同期して追従する必要のある範囲は度のぐらい?

周波数がたいへん低いですね.
フィルタを使って歪みの少ない正弦波を取り出すには、かなり急峻なフィルタが必要でしょう.フィルタの段数を重ねるか・・・・ 通過帯域が平坦で無くても良い(周波数変動に伴って若干のレベル変動が生じる)なら、いくつか回路がありますが・・・ 
周波数の変化する範囲が小さい場合は、LCフィルタという手も.周波数が低いので、仮想Lが良いかも.周波数の変化があって、変化にともなうレベルの変動を嫌う場合は難しいです.


逆転の発想
正弦波を発振する.これを矩形波に整形して、PLLに加える.歪みの少ない正弦波を発振するのは簡単.正弦波を矩形波に整形するのも簡単. 欠点は、位相関係で厳密な事を言われると辛い.周波数の変動周期が速いと、少しズレが出る.

まったく違った解法.
デジタル的な処理.幸い周波数がたいへん低いので、いろいろな手法が取れます.DSP使って処理するのは正攻法.PLLの部分もソフト的に処理できるような気がします.CPU処理でも間に合いそうな感じ.
正弦波のパターンをROMに焼いて、D-Aで取り出すのは安価で安易な方法.波形の読み出しクロックを出力周波数(80Hz)の数十倍に設定してやれば、簡単なフィルタでもきけいな正弦波に.読み出しクロックを分周して、これをPLLに入れて同期をかける.参照する矩形波の立ち上がりにロックかけると位相関係も揃います.

こちらも参考に.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1692122

この回答への補足

ご回答どうもありがとうございます。

>>矩形波から正弦波を作る・・・どの程度の歪み(高調波)を許容しますか??信号のレベルは?

すいません。はっきりとお答えできないのが現状です。No.2様への補足で書かせていただきましたが、試料を振るために加振器に入れるSin波ですので、それが測定にどの程度影響があるのかは、やってみないとわからない部分があります。
ただ、オシロで見た程度で波形の歪みがはっきりと分かるようですと、さすがに影響はあると思います。(曖昧で申し訳ありません。。)

>>PLLでロックする意図は?

的を得てるかどうか分かりませんが、試料を振ることで検出されたデータをロックインアンプに取り込み、それの同期をとろうとしています。

>>周波数がたいへん低いですね.

やはり低いですよね。その辺のフィルタを見ると、どれもkHz・MHz単位なので、一般的では無いのかなと思っていました。
LCフィルタ、さっそく検討します。

>>逆転の発想 正弦波を発振する.

はい、次の手としまして、それを考えていました。
正弦波発振器なら割と簡単に作れそうですし、矩形波にするのも出来そうですね。
この場合、なるべく歪みの少ない正弦波の発振器は、どのような回路で作るのが一番でしょうか??手を抜きたいと思うわけではありませんが、なるべくならシンプル・簡単に作れ方が良いので、何かおすすめがあればお願いします。
また同じく、正弦波を矩形波にするのはどのような回路が良いでしょうか??こちらはコンパレータを使えば解決できますでしょうか??
もしもよろしければお教えください。

また、No.1様、No.2様にも補足を書かせていただいてますので、よろしければご覧になり、何かお気づきの点がありましたらどんなことでも結構ですのでお教えください。

どうぞ宜しくお願いします。

補足日時:2006/01/13 12:46
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矩形波は奇数次の高調波を含んでいるので、この高調波を十分減衰できるフィルタが必要です。


1次のRCフィルタだと、のこぎり波にしかなりません。(立上り/立下りはRCで決まる時定数で応答する)
バタワースフィルタの次数を段々増やしていけばその内正弦波になると思います。(多分4~6次程度でよいのではないかと思います)
尚、直流成分をキャンセルする必要がないのなら、バンドパスフィルタではなくローパスフィルタでもOKだと思います。
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました。

バタワースフィルタで4~6次増やしていけばいいのですね。
ありがとうございます。

直流成分をキャンセル必要は無いのですが、今回は80Hz成分の信号のみを取り出したいので、念のためハイパス(バンドパス)も取り入れようとしました。
意味があるのかどうかは分かりませんが。。

また、オペアンプを2個使用したアクティブバンドパスフィルタをつくったところ、けっこうきれいな正弦波になりました。

とはいえまだ若干の歪みもあるように思うので、教えていただいた通り、バタワースフィルタを試したいと思います。

どうもありがとうございました!

お礼日時:2006/02/02 18:08

 


 
>> 自作PLL、80Hz矩形波、1つをロックインアンプのリファレンス、もう1つで加振器を正弦波で駆動 <<

 これ、なにものですかw 興味を惹かれました。80Hz ならディジタルPLLかな?と思ったですが。Lock-in Amp とアンテナかセンサゆさぶりとかですか。
矩形波の周波数スペクトルは、矩形波振幅を1とすると基本波は振幅 4/π、高調波は基本波振幅を1として
  (1/奇数)sin(2πf奇数t)
ですから、
周波数3倍の所に振幅1/3がある、近すぎて単純なRCフィルタでは落とし切れませんね。Qの鋭いバンドパスフィルタを使う場合、PLLであることが気になります。中心周波数は大幅に動くんでしょうか。周波数ロックさせてるみなもとはどんなものですか。

 低周波の場合、ある程度の品質の正弦波を得るのによくやったのは、ROMなどに正弦波データを持たせてDAコンバータですね。80HzならPICやAVRなどのマイコン(DAコンバータ内蔵)でできそうな気もします。
 
 

この回答への補足

>>これ、なにものですかw 興味を惹かれました。80Hz ならディジタルPLLかな?と思ったですが。センサゆさぶりとかですか。

はい、デジタルPLLだと思います。「思います」というのは、デジタルPLL以外のPLLがあるかどうかということを知らず、自分の作っているのがデジタルPLLかどうか分からないからです。(無知でお恥ずかしいです・・)

また、実験しようとしているのは「VSM」というものです。あまり一般的で無いと思いますので簡単に言いますと、磁場中に磁化する試料をいれ、その試料を振動させることで検出コイルから変化する磁場を検出し、磁化過程を測定するというものです。
もしもご存知でしたらかるく聞き流してください。。

なので、試料を振るためにSin波が必要で、そのSin波と同期、同周波数の出力をリファレンスとしてロックインアンプに入れようとしています。
2チャンネル出力のファンクションジェネレータを使ってしまえば即解決なのですが、あまり気軽に買えないので、発振器を自作しようと思い水晶振動子を使ったPLLを作ったのですが、矩形波しか発生せず、加振器にはSin波を入れる必要がありますので(VSMの特性上)この矩形波をSin波に変える必要があり、結果的に「フィルタを作りたい」と思った、という流れです。
説明不足で申し訳ありません。

>>周波数ロックさせてるみなもとはどんなものですか。

というのは、「水晶振動子」とお答えすればいいのでしょうか・・・それとも「MC14046BCP」でしょうか。。
とにかく、水晶振動子から2Hzの基準周波数をつくり、それをMC14046BCPで1/40に分周させて、80Hzの矩形波を作っています。

今手元にコンテックのDAボードがあるのですが、こちらでSin波を作ろうとした方がベターでしょうか。。

また、No.1様の補足内容に、実際に作ってみたフィルタでの結果を書かせていただいたので、よろしければご覧になっていただき、何かお気づきの点があればどんなことでも結構ですのでお教えください。

どうぞ宜しくお願いします。

補足日時:2006/01/13 11:59
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こんにちわ。



正弦波モドキで良いのなら、ローパスフィルターとハイパスフィルターを組み合せるだけで済みます。
これを、バンドパス(帯域通過)フィルターとも言います。
きれいな正弦波を作りたいなら、ローパス・ハイパス組み合せフィルターを何段か組合せれば良いでしょう。
組合せ段数は、質問者さんが実際に実験して、納得した波形になるのを選んだ方が良いと思いますが、1段でも結構きれいになると思います。
それに、あまり組合せ段数が多いと、信号の減衰が大きくなります。(1段で6dB?)

ローパスフィルター     ハイパスフィルター       組み合せ回路(1段)

IN --R---+-- OUT     IN --C---+-- OUT     IN --R---+--C-+-- OUT
       |                 |                |   |
       C                 R                 C   R
       |                 |                |   |
IN ------+-- OUT     IN  ------+-- OUT     IN ------+-----+-- OUT

また、オペアンプとRCで構成された帯域通過アクティブフィルターを使えば、非常にきれいな正弦波を作る事ができます。
下のURLの3ページから4ページに参考回路が載っています。

参考URL:http://www.ei.nagano-nct.ac.jp/Teachers/nirei/5E …

この回答への補足

ご回答どうもありがとうございました。

教えていただいたとおり、RCのみのバンドパス(ローパス+ハイパス)を作ってみました。
他に、教えていただいたURL先の帯域通過フィルタ、さらに下記のURL先の一番下にある「バンドパスフィルタ」の回路図を参考に、オペアンプ(OP27GP)を使ってフィルタを作りました。

しかし、どのフィルタも下記URL先の上から5番目の図(直流電圧の場合の動作(入力電圧が急激に変化した場合の動作)の図)のように、立ち上がりはSin波のようになりますが、下がるときにもなまったような波形になり、Sin波にはなりませんでした。
ちなみに各コンデンサと各抵抗は、2πf=1/CRや、URL先の式を参考にして、コンデンサを0.1μFで固定にし、抵抗は概算で求めた抵抗を含むボリュームを使って、抵抗を変えながら波形をオシロで見ました。
たとえば「2πf=1/CR」ですと80Hzで抵抗は約20kΩと出ますので、念のために50kΩもしくは100kΩのボリュームを使いました。
しかし、どのように抵抗を変えても、どれも下記URL先の図のように
なってしまい、波形がSin波にはなりませんでした。

この一連の過程で、どこか抜けてる点や根本的に間違っているところなどはありますでしょうか??
フィルタを作るのが初めてなので、基本的なこともたいして理解せずにとりあえず作りました。もしも何かお気づきの点があればぜひ宜しくお願いします。

URL:http://www.hobby-elec.org/pyro1_31.htm

補足日時:2006/01/13 11:40
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