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回路の位相と周波数の関係について

電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。

まず確認のため、式を書かせてください。
たとえば、振幅E、周波数fの電源にRとLが直列につながっている単純な回路を考えます。
この場合、インピーダンスZ=R+jωLになるわけですから、
回路電流I=E/(R+jωL)になりますよね。そして位相argI=-tan(ωL/R)
なので、瞬時値はi=[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※

問題はここからです。
仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。
そうしますと、うえの※式からわかるように回路電流の位相は常に変化することでしょう。※式の周波数の部分は電源周波数のfのままで書いてありますが、もしかしたらこのfも変わるんじゃ・・と思ってしまったんです。つまり、電源の周波数f以外の値になるのではないかと・・。
だって、「位相を微分すると周波数」になるじゃないですか?その位相がインピーダンスの変化にしたがって常に変わるんだったら周波数の変化につながるんじゃ・・?

電源の周波数が変われば、インピーダンスが変わって、位相が変わるのは※式で理解できますが、
インピーダンスが変わると、位相が変わって、周波数が変わるっていうのは※の式からは知ることができません。
ってことはやっぱfのままでいいのかなー?
ん~でも位相の微分=周波数っていう事実があるから位相変化と連動するんじゃ・・?
もちろん、いかなる場合も電源の周波数はfに固定します。もういちど書きますが、電流の周波数はfではないのか?というのが結局の質問内容です。
よろしければ教えてください。お願いしますm(__)m

あ、書いてて思ったんですけど、もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね?
ということは、こういう場合の電流測定って回路側と「同期」させないと正しく計れないということになるのでしょうか?
もし自己解決してるなら、それでいいって教えてください(笑)

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A 回答 (7件)

まずLが周波数によって変化するかしないかがポイントです。


通常Lは変化しないものとして扱います。(線形回路)
Lの変化が無視できない場合は非線形回路となって
相当複雑な数学になります。
Lが変わらなければ一定の周波数ではインピーダンスも
一定です。

Lが一定であればあなたのの疑問はほとんど
消えてしまうでしょう。

ただ、そういう疑問を感じておろそかにせず、
突き詰めて考え抜く姿勢は非常に立派だと思います。

最後に、もしLが変動するなら電流は歪み波になります。
歪み波は高調波を含みます。
つまり、あなたのおっしゃるように電源周波数の正弦波以外の
別の周波数が負荷側で発生することになります。
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>仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。



 このLの時間変化がどのようなものかが肝心です。

 Lが時間と共に、ゼロから無限大へ【直線的に】変化するのであれば、電圧と電流との関係は、【時間と共に位相差が変化し周波数は同じ】です。

 Lが時間と共に、【周期的に】変化するのであれば、【電源電圧周波数と電流周波数は異なる】です。

 質問者さんの書かれた※式
>瞬時値i=[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※
のLの中に、電源周波数fとは異なる周波数成分f´が含まれている為、電流周波数はこれらの合成波となります。

 …と思います。
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位相っていうのはどっかに比較の対象がないと比較できません。


で、普通位相っていう場合に比較の対象になるのは入力と出力があってその比較とか、電流と電圧があってその比較とか。

で電圧と電流の位相の話なんじゃない?

周波数っていうのは何らかの理由で電圧と電流の間をエネルギーが行き来して周波数が決まるわけですから、電圧の周波数と電流の周波数が違うことは過渡応答を除いてはありません。
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No.4です。


問題をちょっと見落としていました。
最初のLと周波数の関係です。

この問題は無線通信で言う周波数変調、位相変調の問題と酷似しています。
FM変調、PM変調には可変リアクタンスと言う変調方式があります。
ここで論じられているのはまさにそれですね、
位相と周波数の間には微分/積分の関係が有りますからまとめて考えていいです。
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コンデンサのほうが分かりやすいと思うのでコンデンサで説明します。


コンデンサの電圧(V)と容量(C)と電荷(Q)の間には Q=C*V の関係が有るので
電荷がたまっているコンデンサの容量を変化させると両端の電圧が変化します。
Qの電荷がたまっているコンデンサには W=C*V*V/2=(Q*Q/C)/2 のエネルギーが蓄えられています。
このことから、Qを変化させずにCを変えた場合にはエネルギーが変化することになります。
このエネルギーは外部から加えられるか、外部に対して仕事をするかのどちらかです。
容量を周期的に変化するということは回路に信号源をつないだことと同じになるのです。
(ただし、コンデンサに電荷が無い場合にはエネルギーの変化は無いので別の事となります。)

LとCで共振回路を構成しておいてCの値を共振周波数の2倍の周期で変化させると共振周波数の信号入力の増幅をすることが出来ます。
この仕組みを利用したアンプが実際に使用されていました。パラメトリックアンプといいます。

電流が流れているコイルのインダクタンスを変更する場合でも同じようにエネルギーの出入りが発生します。
この場合でもインダクタンスを変化させる為には外部とのエネルギーのやり取りが必要となり、それに応じた周波数の信号が注入されたと同じ事になります。
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純粋なサイン波は振幅が時間とともに変化したり、位相が変化したりは


しません。逆に言うと、振幅や位相が変化すれば、他の周波数成分が含まれる
ことになります。

たとえば、1kHzの発振器が純粋なサイン波を出力しているとしましょう。
この出力振幅をツマミでスーッと下げたとき、1kHz以外の周波数が発生します。

位相も同じです。

Lが時間とともに変化するのはコアか何かを出し入れすれば実現できますが、
変化している途中は当然電流波形は「純粋なサイン波」からずれるので
信号源にはない周波数成分が生じます。

定常状態になれば余計な周波数は消えます。(微分です)

振幅変調や周波数変調、位相変調をキーワードとして調べてみてください。
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すみませんが、私にはまったく理解できません。



>仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。

この仮定がそもそもおかしいです。
Lは比例定数なので、変化しないです。

>もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね?

位相が違うだけで、周波数は同じです。

この回答への補足

>この仮定がそもそもおかしいです。
>Lは比例定数なので、変化しないです。

コイルの状態がFixであればその通りでしょう。
しかし私がここで考えたいのはLが時間とともに変化する場合です。
周期を持って変化している場合でも結構です。

それは、周期的にコイルを変形させることで実現するとします。

補足日時:2010/09/30 23:00
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2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
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これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
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理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
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Q位相差の単位変換

実験でオシロスコープに電圧と電流の波形を出し二つの位相差を読み取った時の単位は(μs)で、それを(rad)に変換するときはどうすればよいのでしょうか?

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信号周波数を f [Hz]とするとき、時間差 t [s]に対応する位相 θ は

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Q周波数変調と位相変調が微積分の関係にある理論とは?

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分かりません。ご存知の方がいましたら、導出方法を教えていただきたいと思い、質問させていただきました。
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 こんにちわ。

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であるとすれば、角周波数ω0でのみフーリエ変換すれば良いので、
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となり、Xa は複素数なので
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になります。同様に、試料を通った後の信号を
 b(t) = B cos(ω0t + θb)
とすれば、
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 計測したサンプリングデータについて離散的に上記演算を行う場合は、1周期ではなく、10周期以上フーリエ変換したほうが良いでしょう。信号周期がサンプリング周期の整数倍でないと、切取窓による誤差が出ますから、窓関数を考慮するかフーリエ変換長を長くして、切取誤差の影響を小さくします。

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Q位相って何?

最近計測器を扱う会社に就職したのですが、文系出身で電気のことが全然わかっていません。
「基礎からわかる電気の本」みたいなものを読んで勉強しているのですが、そんなにすぐにも理解しきれません。
新人研修などでも、交流の話のあたりで「位相」という言葉がしばしば出てきて、しかも重要そうだったのですが、全然わかっていません。
そこで、どなたか「位相」についてお教えいただけませんでしょうか?
きちんと正しい知識を理解し切れなくてもかまわないので、小・中学生でもなんとなくつかめる程度で、わかりやすく「こんな感じで捉えておけば大丈夫だよ」ということを教えてください。
現在は、「位相って何?」「位相ってどんなものか知るとどう役に立つの?」ということもわかっていません。
どなたか、電気に詳しくて、なおかつ難しい言葉を使わないでも説明できる方、お願いいたします

Aベストアンサー

位相を抜きにして考えると、SINもCOSも同じものです。SINとCOSは位相がずれてるだけなんです。
はい、意味がわかりませんね。では次。

時計の長針は1時間に一周します。2台の時計の位相が同じであればつねに同じ時間を指してます。1年後に見ても同じ時間を指してます。これが位相がずれてない状態です。
2台の時計の位相がずれた時計の場合、例えば片方が10分の時もう一方が15分を指してたとしましょう。位相が5分ずれてます。30分後見に行くと40分と45分を指してます。
1年後見ても10分と15分を指してます。これが位相がずれた状態です。
だんだん時間がずれていく時計は周波数がずれてる時計ですので、位相がずれてるのとは違います。

>位相ってどんなものか知るとどう役に立つの?
同じ位相の信号を足すと信号が倍になります。
逆に位相が180度ずれた(時計で言うと30分ずれた状態、正弦波のプラスとマイナスが逆になった状態)信号を足すと信号は0になってしまいます。

実際に電気の研修で交流がうんぬんってことは、多分コイル(L)とコンデンサ(C)の説明で出てきたんじゃないですか?
コイルで進んでコンデンサで遅れるとかいう奴。
実際に回路で使う時には、コイルもコンデンサもフィルタ位にしか使わないので、俺はあまり位相を意識しないで使ってます。
なので、重要というか知っておいて損は無いってレベルじゃないかと思います。

位相を抜きにして考えると、SINもCOSも同じものです。SINとCOSは位相がずれてるだけなんです。
はい、意味がわかりませんね。では次。

時計の長針は1時間に一周します。2台の時計の位相が同じであればつねに同じ時間を指してます。1年後に見ても同じ時間を指してます。これが位相がずれてない状態です。
2台の時計の位相がずれた時計の場合、例えば片方が10分の時もう一方が15分を指してたとしましょう。位相が5分ずれてます。30分後見に行くと40分と45分を指してます。
1年後...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qいまいち、はっきりわからない位相について

インピーダンスに抵抗を加えると、電流が電圧よりも90度位相がずれるのはなぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
積)、減らそうすると加勢(電流を後押しする電圧を生じてエネルギー放出)する
と言うぐあいです、電流変化がなければコイルへのエネルギーの蓄積や放出は終
わります。

これが電流波形のテッペンで電圧が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°進む理由です。

コイルのエネルギーは逆らっているかと思えば、応援もしてくれるので純粋な
誘導性の負荷には電力消費はありません。

コンデンサにおいては、電圧が変化したとき電流が流れます、電圧が上昇して
いるときなら充電電流、下降しているときなら放電電流。

電圧の変化が止まれば電流も止まり、電圧に応じた電苛がコンデンサに蓄積さ
れています。

これが電圧波形のテッペンで電流が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°遅れる理由です。

コンデンサの電流は電荷が出たり入ったりしているだけなので、純粋な容量性
の負荷には電力の消費はありません。

コイルとコンデンサは90°進んで、90°遅れているので両者は180°の位相で
あり完全に逆位相になっています、つまりコイルがエネルギーを減らしながら
流した電流はコンデンサに蓄えられます、次にコンデンサが電圧を下げながら
放電した電流はコイルにエネルギーとして蓄えられます、電力の損失はないの
で、外部からの電力の供給を閉ざしても、これが永久に繰り返されます、これ
を共振と呼んでいます。

抵抗は電圧と同位相の電流を流すので、誘導性負荷や容量性負荷に対して90°
の位相を持つことになります。
抵抗性負荷は電流を妨げる要素なので電力消費を伴います。

因みに共振回路に抵抗を入れると電力を消費するので、電力の供給を閉ざすと
共振現象はいつか終わります。

共振周波数は誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)の値が一致して
、両性質を相殺してしまう周波数の事を言います。

抵抗性(レジスタンス)と誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)などの
総じて電気的特性を決定する値をインピーダンスと呼びます。

抵抗性の負荷も含んで共振現象にある回路は、抵抗性負荷だけが存在するように
見えます。

ラジオなどの同調回路はこれを利用して、聞きたい周波数を共振周波数に選んで
抵抗に、聞きたい電波だけの波形を取り出しています。

私も位相には高校時代に苦しみました、数式は全く理解できない人間なので、イ
メージや具体例にラジオを上げて理解できないかと書いて見ました。

邪魔だったら済みません、お詫びします。

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
積)、減らそうすると加勢(電流を後押しする電圧を生じてエネルギー放出)する
と言うぐあいです、電流変化がなければ...続きを読む

Qオシロスコープで位相をみる方法を教えて下さい。

ある2つの信号の位相がそろっているのかそろっていないのかを
オシロスコープで調べたいのですが、どうすれば良いのでしょうか?
例えばファンクションジェネレータを使って10 kHzの正弦波をオシロスコープを入れた状態でファンクションジェネレータでその正弦波を位相を動かしたとしても、
オシロスコープでは正弦波は横に動きません。
これはどうすれば位相も考慮して画面に表示してくれるようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

オシロスコープの波形の描きはじめの位置は、トリガーの指定によります。
AUTOの場合、波形のレベルと傾きにより決まります。
したがって、入力信号の位相を変えても、表示される波形は
横にずれないわけです。
2つの信号を入力チャネルCH1とCH2に入れて、画面の上下に
表示します。これが2現象表示ですよ。
基準としたい信号の方のチャネルをトリガー源として選び、
トリガーレベルのつまみを調節して、波形を同期させます。
そうすれば、2つのチャネルの波形のずれが見えるはずです。
細かく見たい時は、表示の縦方向位置を調節して、重ねて見えるように
する。スキャンの周波数を上げて、時間軸を拡大すればよいでしょう。
位相角は、信号の周期Tと2つに信号の時間差tから
 θ=2πt/T (ラジアン)で求められます。

他には、X-Y表示にして、楕円の形から位相を求める方法も
あります。これは、多分他の方の回答にあるでしょう。

Qオシロスコープの正弦波の位相差について

オシロスコープは横軸を時間でなく入力(CH1)電圧に、縦軸を入力(CH2)電圧にする(X-Yモード)ことができますが、これを利用して2つの正弦波の位相差を求めることができますよね?

X-YモードでCH1,CH2に同一周期の正弦波を入力した場合の波形で楕円形をしたリサージュ図形のとき
縦軸の一番上から一番下までの長さAと
y軸との切片の一番上と下の長さBから
位相差θが

θ=sin^(-1)B/A   (sinの-1乗です)

と求められるのは何故でしょうか?

Aベストアンサー

x軸にa sin ωt
y軸にb sin (ωt-φ)
の信号を入力したとします。

縦軸の最大値はy軸の振幅なのでA=2b
y軸との交点はx=0のときのyの値なので
x=0=a sin ωtより ωt=0
これをyに代入すると
y=bsin (-φ)=-bsin φ
B=-2bsin φ=-Asin φ

より
φ=-arc sin(B/A)

マイナスが付いているのは最初の位相差をマイナスにしたからです。

周期が違う場合はどうなるでしょうかチェックして見てください。

ちなみに学術用語ではリサジュ-(J.A. Lissajous)が正しい読み方です。

参考URL:http://www.uec.ac.jp/uec/uec-logo/lissajous-charts.html


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