電磁気学に関する質問です

・　瞬時値が　e = 50√2sinωｔ　+　100cos(ωt-π/4）　[V]
　で表される電圧の実効値　[V]はいくつか。
　というものです。

112V　が答えですが、途中の計算方法や考え方をどなたかわかりやすく
ご教授いただけますでしょうか。

E^2= [ 50+100/√2cosπ/4]^2 + [100/√2sinπ/4]^2
と解説がありましたがどうも理解出来ない計算方法でした。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/25 15:44

a cosωt + b sinωt = r cos(ωt-θ)

とすると右辺は r cosωtcosθ + r sinωtsinθ ですから

a = r cosθ, b = r sinθ

です。つまり a^2 + b^2 = r^2

なので 実効値は r/√(2) = √(a^2 + b^2) /√(2)

ということになります。

50√2sinωｔ　+　100cos(ωt-π/4）= (100cosπ/4)cosωt + (50√(2) + 100sinπ/4)sinωt

ですから上の式を比較して

r/√(2) = √((100cosπ/4)^2 + (50√(2) + 100sinπ/4)^2)/√(2) = 111.8 V

この回答へのお礼

ありがとうございました。なんとか理解できました。

お礼日時：2012/03/27 08:45

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/03/25 13:00

位相は同じになるから

単に（５０√２＋１００）/√２＝１２１Ｖだと思います。