log₂3/4-log₂18を簡単にせよという問題の解き方を教えてください！

log₂3/4-log₂18を簡単にせよという問題の解き方を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/27 15:17

数式の書き方があいまいです。

第１項は
　log₂(3/4)　　　　　　　(a)
ですか？　それとも
　{ log₂(3) } /4　　　　　(b)
ですか？

それと、対数の基本をちゃんと理解していますか？　「解く」ことはできず、単に基本どおりに計算すればよいだけです。

対数の「底」を [ ] で書きます。

(a) だとすると
与式 = log[2](3/4) - log[2](18)
= log[2]( 3/4 ÷ 18 )
= log[2]( 1/24 )
= -log[2](24)
= -{ log[2](8) + log[2](3) }
= -3 - log[2](3)

これ以上は簡単になりません。

(b) だとすると
与式 ={ log[2](3) } /4 - log[2](18)
= { log[2](3) } /4 - { log[2](2) + log[2](9) }
= { log[2](3) } /4 - 1 - 2log[2](3) }
= -(7/4)log[2](3) - 1

これもこれ以上は簡単になりません。

この回答へのお礼

すみませんaのほうです。回答ありがとうございました！

お礼日時：2018/12/27 20:16

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/27 20:06

log【2】(3/4)ーlog【2】18=log【2】 3/(4・18 )=log【2】(1/24)

=log【2】２４^ -1=ーlog【2】24=ーlog【2】2^3・3
=ー3ーlog【2】3

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/27 20:17

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/27 15:14

公式：log[a]M/N=log[a]M-log[a]Nから

log₂3/4=log₂3-log₂4

公式:log[a]MN=log[a]M+log[a]Nより
log₂18=log₂(2x9)=log₂2+log₂9

公式log[a]b^c=c・log[a]bより
log₂9=log₂3²=2log₂3

logの意味：log[a]b=c⇔底aをｃ乗すると真数bになる(log[a]b=c⇔a^c=b)より
log₂4=2
log₂2=1

以上を踏まえ
log₂3/4-log₂18=log₂3-log₂4-(log₂2+log₂9)
=log₂3-2-(1+2log₂3)
=log₂3-2-1-2log₂3
=-3-log₂3
^-^\

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/27 20:17