No.2ベストアンサー
- 回答日時:
BPは∠Bの二等分線ですから
AP:CP=BA:BC (1)
になります。(△BAPと△BCPの面積の関係からわかる)
同様に
AQ:BQ=CA:CB (2)
QP//BCならば
AP:PC=AQ:QB (3)
となりますが、(3)に(1),(2)を代入すると
BA:BC=CA:CB
となります。
AB*BC=BC*AC
AB=AC
が示せます。よって質問にある命題は真です。
また、(1)(2)にAB=ACを代入すると(3)が導けますので逆も真です。
No.1
- 回答日時:
三角形ABCの中心がIということは
三角形IAB、三角形IAC、三角形IBCは二等辺三角形になる。
ところで、PQとCBが平行なので角PQCと角BCQは一致。
ところで、PQとCBが平行なので角QPBと角CBPは一致。
さらに三角形IBCは二等辺三角形なので
角PQCと角BCQ、角QPB、角CBPが一致
このことから三角形IPQも二等辺三角形であることが分かる。
三角形IPQ、三角形IBCが二等辺三角形であるので
IQ=IP、IB=IC
角PIC、角QIBが対象角で等しいことから
三角形IPCと三角形IQBは合同である。
このことより角QBIと角PCIは一致。
角ABCと角ACBについて
角ABC = 角QBI + 角CBP
角ACB = 角PCI + 角BCQ
それぞれが等しいので
角ABC = 角ACB
角ABC = 角ACBならば三角形ABCは二等辺三角形である。
よってAB=AC
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