線形計画法の問題です

線形計画法の問題です

問題
・原料PとQから3種類の製品A、B、Cを生産している。
・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
・製品Bを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要
・原料Pの使用可能量は10トン、原料Qの使用可能量は28トン
・製品A、B、Cの1トン当たりの利益は、30万円、20万円、４０万円
・市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない
問1．利益を最大化する問題を線形計画問題として定式化せよ
問2．最大利益とその時の各製品の生産量
問3．原料Pの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか
問4．原料Qの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか

答１．目的関数 30x1+20x2+40x3 → MAX
　　　　制約条件 x1+x2+2x3<=10
　　　　　　　　　　 2x1+3x2+4x3<=28
答2．最大利益 300万円
　　　　　製品A 10トン
　　　　　製品B 0トン
　　　　　製品C 0トン
答3．最大利益は-30万円
答４．最大利益は変化しない

となってしまいます。
たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。
どなたか、模範解答を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/08/30 17:14

・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要

・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要

であれば、「市場調査・・・」の制約条件は、
制約条件に x1≦x2+2　を追加するだけでいいでしょう。

最大利益は、260万円で、製品A 6トン、製品B 4トン、製品C 0トン
原料Pが1トン減れば、最大利益は25万円の減少
原料Qは1トン減っても最大利益は変化なし

この回答へのお礼

nag0720さん、模範回答ありがとうございますしたm(__)m
とても助かりました。

お礼日時：2011/09/01 00:38

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2011/08/30 15:24

問題が不備ですね。

・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要

これは、原料Pを1トン、原料Qを2トン使って製品Aを3トン生産するということでしょうか？
普通は、原料の重量がそのまま製品の重量になることはないですから、
・製品Aを？トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
と書くべきでしょう。

それがないから、＃２さんが指摘したようなミスが起こっています。


・製品Aを1トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
なら質問者さんの式でＯＫですが、
・製品Aを3トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
なら＃２さんの指摘通りです。

この回答への補足

nag0720さん、回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた件は、
・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要
・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要
・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要
です。
また、x1,x2,x3は各製品の生産量です。

「市場調査・・・」の制約条件は、どうなるのでしょうか

補足日時：2011/08/30 15:35

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/30 11:38

何の断りも無く、x1,x2,x3を使っていますが、これは製品A、製品B、製品Cの重量なんですよね？

答1の制約条件が間違ってますね。
x1+x2+2x3<=10
これだと、製品A＋製品B＋製品C×2≦10　ということになります。
でも、作りたかった条件式は、製品Aに使われる原料P＋製品Bに使われる原料P＋製品Cに使われる原料P≦10　ですよね？
それならば、
x1/3+x2/4+x3/3≦10
ですね。
同様に、
2x1/3+3x2/4+2x3/3≦28

他に、「市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない」というのは、製品Aを製品Bより2トンより多く作っても売れ残る、ということだと思うので、
x1<=x2+2
も必要なんじゃないですかね。

検証してないので、この指摘が合ってるのかどうか判りませんが。

この回答への補足

nattocurryさん、回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた、制約条件で解いてみましたが、
結果は、製品A,Bが0トン、製品Cが30トンで、最大利益が1,200万円というものでした・・・？？？

補足日時：2011/08/30 15:27

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/30 11:37

えぇっと....

「たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。」というくらいなら, それも制約式に入れて計算し直せばいいだけでは?

この回答への補足

Tacosanさん、回答ありがとうございます。
『・市場調査の結果・・・』の制約式をどのようにすればよいのかわからなかったことと、私の回答が合っているかわからないので、質問させていただきました。

補足日時：2011/08/30 14:38