差集合の問題です

A-(B∪C)＝(Ａ－Ｂ)∩(Ａ-C)になる解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/02 19:58

x が A-(B∪C) の元である。

⇔ x は A の元であり、B∪C の元ではない。
⇔ x は A の元であり、B の元ではなく、C の元でもない。

x が (A－B)∩(Ａ-C) の元である。
⇔ x は A－B の元であり、Ａ-C の元でもある。
⇔ x は A の元であって、B の元ではなく、かつ、A の元であって、C の元ではない。
⇔ x は A の元であり、B の元ではなく、C の元でもない。

ほら、同じ。

No.1 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2011/09/01 19:20

A-(B∪C)=A∩(B∪C)^c=A∩(B^c∩C^c)=(A∩B^c)∩(A∩C^c)=(A-B)∩(A-C)