現在の平均律のドは、何Hzで、レは、何Hzで、ド#は、何Hzで、レbは、何Hzですか。また、C durの場合およびD durの場合は、どのようになるのかを知りたいと思います。

A 回答 (6件)

puni2さんありがとうございます。

(当方計算苦手な物で…)
純正律の場合の音程比はド(移動ド)を1とした場合

ド レ ミ ファソ ラ シ ド
1,9/8,5/4,4/3,3/2,5/3,15/8,2

となるので
A-dur(A=440Hz)の場合は

ラ=440,シ=495,ド♯=550,レ=586.67,ミ=660,ファ♯=733.33,ソ♯=825,ラ=880

他の調(長調)の場合は上記の物を根音にかけていけばいいわけです。
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kohjiさん,純正律のフォローどうもありがとうございました。


とりあえずこれだけみても,平均律との微妙な違いはわかりますね。
C-dur, D-durの純正律は,これまでの回答を突き合わせて電卓をぽんぽんと叩けば出ますので,各自おまかせということにしましょう。
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>結論から言うと、決まっておりません。


厳密には,確かに演奏する立場からいうとそう言わざるをえませんが,一応1939年の国際会議でA=440が標準と定められていることもありますので,それに従って計算してみましょう。
(いまちょうど,NHKのラジオで7時の時報が流れましたが,これは440と880の音です。また,市販のキーボードなども特にいじらなければA=440になっていたはず。)

1オクターブ(=半音12個分)で周波数は2倍になりますので,半音一つ上がるごとに2の12乗根=1.059463…倍になります。
これを440に順次掛けていけば,
A#=466.16 B=493.88 C=523.25 C#=554.37 D=587.33 D#=622.25
E=659.26 F=698.46 F#=739.99 G=783.99 G#=830.61 A=880.00
となります。(他のオクターブはこれに準じて計算すればでますね。)
純正律の場合は…手元に資料がありませんので,後ほど。
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結論から言うと、決まっておりません。


「主流」はA=440Hzか442Hzですが、派手な印象をつけたい場合は高くしますし、逆にしっとりとした曲調にしたい場合は低くしたりします。昔の音程を再現するときなど350Hzくらいで演奏するときもあるくらいです。
そこから1音上がる毎に12√2(12は上付)をかけていけば自ずと出ます。オクターブは2倍の差です。
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この前に書いたことは、間違いです。


440のオクターブ上のラは880ですので、差は440となるので・・。

すみません。
だれか詳しい方の回答を待ってください。
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まったくの素人で、怪しげな回答です。



五線の中のラを440Hzとした場合、(オーケストラなどでは447位の場合もあるようです)オクターブ下のラは220Hzですから、12で割ると半音分が出るのでは・・。もちろん平均率の場合ですけど。
平均率では、C-DurだろうとD-Durだろうと変わりません。(変わるようでは、鍵盤楽器で演奏できません)。

純正率などの別の調律法については、下記のURLを参考にしてくださいませ。

そこの解説などにあるセントという単位は、半音が100cent(セント)全音が200cent、オクターブが1200centです。

参考URL:http://www.top.or.jp/~murashin/
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Q純正律の定義

教えてください.
純正律は,どのような音律を純正律と言うのでしょうか.
完全五度ののみを使って調律した音律は,ピタゴラス音律だと理解していますが,これも純正律に入るのでしょうか.
また,完全五度,完全四度,長三度,短三度の組み合わせで調律した音律なのでしょうか.

Aベストアンサー

純正律については下記のサイトでわかりやすく解説されています。

NPO法人 純正律研究会
http://www.archi-music.com/puremusic/

玉木宏樹の純正律セミナー
http://www.archi-music.com/tamaki/pms.html

よりまとまった知識、考察としては、藤枝守『響きの考古学 増補―音律の世界史からの冒険』 (平凡社ライブラリ) http://www.amazon.co.jp/dp/458276603X
をぜひお読みください。

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こんな説明じゃダメなんでしょうか?

Q絶対音感の人が完全と認める純正律でのドレミの周波数は?

30歳になって初めて平均率とか純正律というものを知った素人です。

●平均率の矛盾を計算で説明すると
平均率での半音の周波数の比率は、1オクターブが半音12個分なので、2の12乗根となり、≒1.059463 となります。つまり、ドの周波数を 1.0 とすると ド♯ の周波数は 1.059463094・・・ となります。以降の説明でこの比率 1.059463094・・・ を h とします。同様に平均率では、
  ミの周波数 = 1.0×(h^4) ≒ 1.259921050・・・
  ソの周波数 = 1.0×(h^7) ≒ 1.498307077・・・
となりますが、ドミソがきれいにハモるためには単純な整数比でなければならず、純正律ではそれぞれ
  ミの周波数 = 1.25 = 4対5
  ソの周波数 = 1.5 = 2対3
となり、平均率と純正律では、数%ほど周波数が異なります。

●そこで私の素朴な疑問
純正律での半音12個のすべての音階の周波数は、それぞれ幾つになるのでしょうか? その計算式を教えて下さい。念のため補足しますが、整数比を何回か掛け合わせて求めるようなこじ付けではなく、完全な絶対音感の持ち主が少しの妥協もすることなく完全な音階と認められるドレミファソラシドの周波数です。
もしかして ドレミファ・・・ と ラシドレ・・・ とでは微妙に周波数が違ってくるのでしょうか? あるいは、そのような完全無欠なドレミファ・・・は不可能なのでしょうか? クラシックの弦楽器が(ギターを除いて)みなフラットレスなのは、純正律で演奏するためと思いますが、実際の演奏ではどのような周波数で演奏しているのでしょうか?

どうか、私の長年の心のモヤモヤを解消してくださいませ。
よろしくお願い致します。

30歳になって初めて平均率とか純正律というものを知った素人です。

●平均率の矛盾を計算で説明すると
平均率での半音の周波数の比率は、1オクターブが半音12個分なので、2の12乗根となり、≒1.059463 となります。つまり、ドの周波数を 1.0 とすると ド♯ の周波数は 1.059463094・・・ となります。以降の説明でこの比率 1.059463094・・・ を h とします。同様に平均率では、
  ミの周波数 = 1.0×(h^4) ≒ 1.259921050・・・
  ソの周波数 = 1.0×(h^7) ≒ 1.498307077・・・
となりますが、...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

> 完全な絶対音感の持ち主が少しの妥協もすることなく完全な音階と認められるドレミファソラシド

というものは,存在しません。どの音階も,必ず何かがずれます。


例えば,一般的に純正律と言われている「ツァルリーノ音階」を見てみます。
この音階の周波数比は次のようになっています。
 ド:レ=8:9
 ド:ミ=4:5
 ド:ファ=3:4
 ド:ソ=2:3
 ド:ラ=3:5
 ド:シ=8:15
ドミソ,ファラド,ソシレの和音の周波数比が4:5:6になるように構成されており,これらの和音がとても美しく響きます。しかし,この音階のレとラの周波数比は,(5/3)/(9/8)=1.481となり,1.5からずれます。つまり,レとラを含むレファラの和音は濁ってしまいます。
また,この音階を単音で聴くと,普通の人にはかなり音痴に聴こえます。ミ,ラ,シの音が平均律よりもかなり低いからです。

この問題を解決するため,中全音律,キルンベルガー,ベルクマイスター,などなどの音律が考案されましたが,いずれも,どこかに響きの濁る和音や音痴に聴こえる音程を持っています。
1オクターヴを十二個の音で表さなければならないならば,最も融通が利くのは現在の平均律(十二平均律)という事になります。どの和音もそこそこに響き(そこそこに濁り),どの音から始めても,寸分たがわず同じ音階を作る事ができます。
(純正律の扱いにくさを解消し,融通が一番利きやすい音階として考え出されたのが十二平均律である,と言うべきかもしれません)

次のサイトは,かなりの読み応えがありますが,実際の音も聴けて参考になると思います。
http://www5.famille.ne.jp/~dr-m/TALKING/temper/temperam.htm


また,楽器奏者がどのような音階を使っているか,との事ですが,ケース・バイ・ケースで変えています。(私は,アマチュアですがトロンボーンの経験者です)
弦楽器奏者の方も,通常は平均律で,旋律のラインや和音の響きを整えるために微調整をしているのではないかと思います。

こんにちは。

> 完全な絶対音感の持ち主が少しの妥協もすることなく完全な音階と認められるドレミファソラシド

というものは,存在しません。どの音階も,必ず何かがずれます。


例えば,一般的に純正律と言われている「ツァルリーノ音階」を見てみます。
この音階の周波数比は次のようになっています。
 ド:レ=8:9
 ド:ミ=4:5
 ド:ファ=3:4
 ド:ソ=2:3
 ド:ラ=3:5
 ド:シ=8:15
ドミソ,ファラド,ソシレの和音の周波数比が4:5:6になるように構成さ...続きを読む

Qドの#とレのbは、異名同音ですが、本当は違うみたいですが。

ドの#とレのbは、とりあえず同音ですが、本当は違うという話ですが、その意味をお教えください。

Aベストアンサー

例えば
キーがA majorのときの第3音C#と
キーがB♭minorのときの第3音D♭とは気持ちよいと感じる音の高さが違い、演奏者の微妙な音のとり方が変わってきます。

Amajor とB♭minorだけではなく色々な律(音階律)がありそれぞれ微妙に違ってたりしますが、もちろん平均律を使用しているピアノなどではドの#とレのbは同じです。

バイオリン等は顕著です。

Q純正律による調弦とオクターブの関係(考え方)について

ヴァイオリンを習っている者です。

先生から、通常のチューナーで調弦するときは、Aを基準値(たとえば442Hz)に合わせた後、DとEはそれぞれ2セント弱プラスのほうへ、Gは4セント弱プラスのほうへ合わせたほうがいいと言われました。

平均律と純正律では、5度の場合、1.96セントのズレがありますから、DとEについては納得できます。

ただ、Gは、基準のAから1オクターブ以上離れたところにあります。

純正律派であってもオクターブの概念(約束事)を守るのであれば、いちどオクターブでリセットされるわけなので、単純に「基準のAから4セント弱離す」というのはおかしいのではないかと。

ただ、考えていても私のアタマでは埒が明かず、どなたか詳しい方にご教示いただければ幸いです。(うちの先生は説明力がまったくないので、説明力のある方におすがりする次第です/笑)

Aベストアンサー

すでに平均律と純正律、「セント」などをご承知のようなので、普通に言えば、「平均律の五度は、純正律の五度に比べ、約2セント狭い」ので、A線を基準にすると
 ・上のE線は、チューナー(平均律)で合わせると、純正五度上よりも約2セント低い
 ・下のD線は、チューナー(平均律)で合わせると、純正五度下よりも約2セント高い
 ・下のG線は、チューナー(平均律)で合わせると、D線から純正五度下(基準のA線から純正五度2回分下)よりも約4セント高い(五度2回分なのでズレが2倍)
ということです。

 平均律でも純正律でも「オクターブで周波数2倍」ということで、オクターブごとに一致させれば差はリセットしますが、ヴァイオリンの調弦の場合には「純正五度の積み重ね」(低い方には A → D → G と五度2回)なのでリセットしません。(オクターブで合わせることはしませんよね?)


 「セント」を理解されているのであれば、理論的な話をしておきましょう。興味がなければ、あるいは数学に詳しくなければ読み飛ばしてください。

 チューナーは、基準音f0(たとえばA=442Hz)に対して、各々の音の周波数を「平均律」で計算しています。
 「平均律」の半音とは、オクターブの周波数比「2倍」を、数学的に均等に「1/12」したものです。とは言っても「かけ算的に1/12」ということで、数学的には「2の12乗根」(2 の 1/12乗)ということです。
 つまり、半音の周波数比が 2^(1/12) 倍ということです。半音を12回重ねると(12回かけ合わせると)周波数比で2倍になります。

 ということで、「五度」は「半音7つ分」なので、周波数比で 2^(7/12) (2の 7/12 乗)
 つまり、基準の A 線に対して、五度上の E の周波数は f0*2^(7/12) ≒ 1.498307*f0 です。
 耳で聞いて純正五度にチューニングすれば、五度上の E の周波数は 1.5*f0 です。(純正五度とは、周波数比で 1.5 倍)
 その比(ズレの度合い)は、平均律を基準にして
  1.5*f0 / (1.498307*f0) ≒ 1.001123
です。(周波数は、すべて「かけ算」の関係なので、「ズレ」も引き算ではなく「割り算」で表わします)

 「セント」という単位は、この「かけ算の関係」を「足し算の関係」で表わすようにしたものです。つまり、数学的には周波数比の「対数」です。上記を対数で表わすと
  Re = log[ 1.5*f0 / (1.498307*f0) ] ≒ 0.00049045
となります。

 音程の1セントとは、半音の 1/100、つまり「オクターブの 1/1200 」の対数ですから
  2^(1/1200) = 1.0005778
  Rc = log[ 2^(1/1200) ] ≒ 0.0002509   (A)
となります。

 上の Re が、この Rc の何倍かというと
  Re / Rc ≒ 1.955
ということです。あなたの書かれている「E 線は 1.96セント上げる」とは、このことを言います。


 ヴァイオリンの他の弦の調弦では、五度調弦だと
  D線:Aの五度下 → (2/3)f0
  G線:D線の五度下 → (2/3) * (2/3)f0 = (4/9)f0 ≒ 0.444444*f0  ①
でチューニングします。

 このG線①が、平均律の G 、つまり
  f0 * 2^(10/12) ≒ 1.781797
の2オクターブ下、つまり周波数で (1/2)^2 となる
  f0 * 2^(10/12) /4 ≒ 0.445449*f0  ①
とどれだけの「セント」離れているか、計算できますよね。

 やってみると、①と②の周波数比は、平均律の方を基準にして、
  0.444444*f0 / 0.445449*f0 ≒ 0.997744
この対数をとると
  Rg = log[ 0.444444*f0 / 0.445449*f0 ] ≒ -0.00098094
これが (A) の1セントの何倍かというと
  Rg / Rc = -3.9097
つまり、「約4セント下げる」ということです。

 ヴァイオリンの先生は、ここまで数学的な話は理解されておらず、単に「セントでいえばこんな値」というのを知っているというだけかと思います。理科系でもない限り、ここまでの話はご存じないでしょう。

すでに平均律と純正律、「セント」などをご承知のようなので、普通に言えば、「平均律の五度は、純正律の五度に比べ、約2セント狭い」ので、A線を基準にすると
 ・上のE線は、チューナー(平均律)で合わせると、純正五度上よりも約2セント低い
 ・下のD線は、チューナー(平均律)で合わせると、純正五度下よりも約2セント高い
 ・下のG線は、チューナー(平均律)で合わせると、D線から純正五度下(基準のA線から純正五度2回分下)よりも約4セント高い(五度2回分なのでズレが2倍)
ということで...続きを読む

Qピアノ-Fis dur からGes durへの転調....弾きながら心の中でどう歌ってますか

ピアノ曲を弾く時、ドレミ階名で心の中で歌っていることがほんどなのですが、異名同音の転調曲(Henselt 練習曲Op.2)を弾いていて、少しとまどっています。
例えばGisは「ソ」と歌い転調後のAsは「ラ」と歌っています。...が、ここで音をはずします。シャープ系の感覚が残っていると、Aisを弾いてしまいます。(;.;)

ちなみに、不完全絶対音感の持ち主です。(3和音以上は響きの違いはわかっても、全てが音名では聞こえてきません。ソプラノ音+響きで聞いています。)
譜読み、初見は苦手です。室内楽などで初見で弾かなくてはならなかったりすると悲惨。とくに、音を省略できない、最初からピアノ伴奏のために書かれたものは目も当てられません。オケからの編曲の場合には、最低限の音だけを拾ってごまかします。(^^ゞ
とにかく片手では弾けても、両手一緒に音が見れないのです。

何かしら助言がありましたら、お願いします。

Aベストアンサー

異名同音調が一つの曲に入っていると混乱しますよね。
鍵盤楽器奏者と、単音楽器奏者のどちらもたぶん、いやなものではありますが、引っかかり方が違うのかもしれません。
これは、音楽演奏の能力だけでなく、人間誰でも持っている能力である「錯覚」が影響しているとも思えてきます。
頭のどこかでは、転調は理解していても転調前の調が無意識に影響しているのではないでしょうか?
繰り返し練習することで慣れてくる(指がではなく、頭が)と思いますが、次のことを試してみてください。
Cis-durで右手は階名のドレミファソファミレド、ドレミファソファミレド、左手はオクターブ下からドシラソファソラシド、ドシラソファソラシドを同時に弾き、単音Fisを入れた後、Ces-durを弾く、そして、単音Gisを入れて再度Cis-dur。これで順調にいったら、今度は3度のインターバルをふたつの調で(右手ドミレファミソファラソミファレド、左手は倍の長さでド-シ-ラ-ソ-ラ-シ-ド)練習します。次は、Dis-durとDes-dur、というように進んでいきます。暗譜でやらずに譜面を作ってから行うとよいのでないかと思います。

この練習法を試したことがあるわけではありません。

ただ、実践で慣れたほうがよいと思うので、そのための練習法のアイデアの一つになればと思い、提案してみました。

異名同音調が一つの曲に入っていると混乱しますよね。
鍵盤楽器奏者と、単音楽器奏者のどちらもたぶん、いやなものではありますが、引っかかり方が違うのかもしれません。
これは、音楽演奏の能力だけでなく、人間誰でも持っている能力である「錯覚」が影響しているとも思えてきます。
頭のどこかでは、転調は理解していても転調前の調が無意識に影響しているのではないでしょうか?
繰り返し練習することで慣れてくる(指がではなく、頭が)と思いますが、次のことを試してみてください。
Cis-durで右手は階...続きを読む

Q平均律と純正律の違いは凡人の耳でも聴き分けできる?

平均律と純正律の意味を最近知った者です。
まったく同じ曲をそれぞれの調律法で演奏したデータを聴き比べたのですが、あまり違いがわかりませんでした。
一箇所、明らかに響きの違う和音は見つけましたが、それ以外はどちらも違和感なく聴けたし、どこがどう違うのかわかりませんでした。
これって、絶対音感を持つ人のように、周波数の微妙な違いも聴き分けるような耳を持ってないとわからないのですか?
そんな私は絶対音感持ってません。
日ごろ耳コピー演奏を好きでよくやり、音感はどちらかと言えば良い方だとは思いますが、絶対音感テストにあるような、同じ「A」の音でもわずかな周波数のズレとかになるとまったくわかりません。
純正律と平均律の違いを実感してみたいです。

Aベストアンサー

音階ではほとんどの凡人?は聞き分けられませんが、和音なら体感できます。
多分、質問者さんは、ギターを弾かれると思います。
純正の協和音というのは、もともと自然界にある倍音を鳴らしたもので、当然によく溶け合います。クロマチックチューナーがあれば、ギターで純正な和音を簡易的に体験するのは簡単です。
まず各弦をチューニングメーターで完全に合わせます。
次に、第6弦の4フレットのハーモニクスを鳴らします。(実際は、4フレットより2mmほどナットより、3.9フレットあたりです。)
これが、第6弦の開放弦ミ(E)に対する、純正長三度のG#(ソ#)の音です。
このときに、クロマチックチューナーなら、「G#」と表示され、かなり低いところを示します。(「もっと上げなさい!」という表示になるはずです。)もちろん糸巻きは触ってはいけません。
その表示を覚えておいて、今度は第3弦の1フレットの音ソ#(G#)を、覚えておいた表示になるように合わせます。本来のチューニングからかなり下がりますが、それで正解です。要するに第3弦1フレットのG#を第6弦Eに対する純正長三度に合わせるのです。そうしておいて、ローコード「E」を押さえ、ドロ~ンと鳴らします。非常に各弦が溶け合った柔らかい響がします。まるで6本の弦が1本になったような響です。この響が純正な協和音にかなり近いものです。いかがでしょうか?非常にマイルドな響に感じませんでしょうか?一流の弦楽合奏団が合奏でEコードを弾けばこんな風に響きます。
そして次にローコード「C」を押さえ、第5弦からドロ~ンと鳴らしますと、「これがC?」と思うほど濁った響がします。
せっかく「E」がキレイに響いても、「C」がこれでは、ギターとしては使い物になりません。ここから第3弦を少し上げると、また聞き慣れた「C」の響に戻ります。このときに第3弦の開放をチューナーで測定すると「G」と表示され、もとのチューニングになります。「E」を弾くといつもの「E」の響に戻っています。これが平均律の響です。特別に良く響くコードも無ければ、特別に聞き苦しく濁るコードもなくなり、「平均にまあまあ」な響となります。各音どれも平均にまあまあ合格点になるようにと微調整した結果が平均律ということです。
先ほどの体験のとおり、第3弦を少し下げた結果の、純正に近い「E」と、濁った「C」の響の違いが聞き分けできなければ、残念ながら純正ハーモニーを味わうことは不可能です。なお、上記の体験は、目分量で第3弦を下げても体感できます。第3弦は相当下げても「E」コードの響は濁りません。しかし、「C」を弾くとヒドイことになります。それで大体感じは分かると思います。

音階ではほとんどの凡人?は聞き分けられませんが、和音なら体感できます。
多分、質問者さんは、ギターを弾かれると思います。
純正の協和音というのは、もともと自然界にある倍音を鳴らしたもので、当然によく溶け合います。クロマチックチューナーがあれば、ギターで純正な和音を簡易的に体験するのは簡単です。
まず各弦をチューニングメーターで完全に合わせます。
次に、第6弦の4フレットのハーモニクスを鳴らします。(実際は、4フレットより2mmほどナットより、3.9フレットあたりです。)
これが、...続きを読む

Q可聴域(20Hz-17500Hz)を15セントで割ると何になりますか?

「(17,500ヘルツ-20ヘルツ)÷15セント」は何ですか? (ヒトの聴覚の平均的な周波数分可能を計算しようとしています。)

Aベストアンサー

No.4です。
質問内容をよくよく見てみると、No.4は答えになっていませんね。

>可聴域(20Hz-17500Hz)を15セントで割ると何になりますか?
・可聴域はこんなものでよいでしょう。
・15セントとは何ですか。これが分からないと何を計算しているのか分かりません。

No.4では、15セントとは「ヒトが聴き分けることの出来る最小の音程差」として捕らえて計算しましたので、答えの782は
「ヒトが聴き分けることの出来る音程の数」
ということになります。

Q西洋音楽史の、良いサイトはありますか?

西洋音楽史の、Webページで、大学生程度の詳しくまとまったサイトがあったら、教えてください。

Aベストアンサー

ヤマハのサイトですが、バッチリだと思います。
写真も充実してますよ!

参考URL:http://www.yamaha.co.jp/edu/student/museum/history/index.html

Qたとえば100hzと150hzを出しているとき、その差50hzが聞こえる

よく倍音だと理解しやすいですが、原音より低い音が本当に鳴るのでしょうか。合唱団の人が言っていましたが。

Aベストアンサー

先ず聞こえる波長は、100Hzと150Hzの合成波と言う事です。
100Hzと150Hzなら、100回と150回で1秒と言う事ですので、
それぞれが2回と3回の所で一致する事になります。

つまり50Hzの毎に、波形繰り返されると言う事です。
これにより、50Hzの音が聞こえる事になります。

細かい波形は、各波形を絵に書いて単純に合成波を描くと、直ぐに解ると思うのですが...。


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