確率についての質問です

外から見えない箱の中から籤を引いて、出た数字をどんどん足していって最後にいくつになるかというゲームで、結果がそれぞれどのくらいの確率なのかを求めたいのですが、全て求めていって最後に足す方法しか思いつきません・・。何かいい方法はないでしょうか？

・引いた籤はもう一度箱の中に戻します。
・籤を引く回数は10回です。
・籤の内容は以下の通りです。
±0…30枚
+1…16枚
+2…10枚
+3…5枚
+4…3枚
+5…1枚
-1…16枚
-2…10枚
-3…5枚
-4…3枚
-5…1枚

全100枚

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/07 17:09

n 回籤を引いた後に、引いた数の和が x である確率を、p(n,x) と置きます。

p(1,x) が不規則で、x の数式として簡潔には書けないので、
解析的に鮮やかに解く方法は、期待できそうにありません。

漸化式 p(n+1,x) = Σ[for all k] p(n,x-k) p(1,k) を使って、
素朴に「どんどん足していって」、n を目的の値まで増やすしかないでしょう。
n が多いと、手作業では気の遠くなる(そして計算ミスをする)話ですが、
パソコンなら何てことのない作業だと思います。

この回答へのお礼

漸化式・・数Bですね・・・
うろ覚えですが調べつつやってみます
ありがとうございました！

お礼日時：2011/09/07 21:17

No.4 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/09/07 07:07

ちょっとお邪魔。

これ期待値は０になりませんか？

だとして、結構厄介な気がします。

ボソッ　モンテカルロ法かな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2011/09/07 02:33

100枚と言っても11種類しかないわけだから、クジを10枚引く組み合わせは、

11H10=20C10=184756通り

それぞれの確率を計算して、合計値ごとに集計すればいい。

手計算では無理だけど、パソコンを使えば計算時間はそんなにかからないでしょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/09/07 00:26

あんまり「いい方法」はないと思う.

[(1x^5+3x^4+5x^3+10x^2+16x^1+30x^0+16x^(-1)+10x^(-2)+5x^(-3)+3x^(-4)+1x^(-5))/100]^10
を計算する?

No.1 回答者： noname#139991 回答日時： 2011/09/07 00:10

まず始めに和の数値を求めたいのか、それともある数になる確率をもとめたいのかはっきりしましょう。

和の数値がはっきりしていないのだから(正確にはｎとかと置いたら一応できることにはできる(と思う)その確率は求めようがありません。

どんな値になるかというのは数Ａの範囲にある期待値というのを見てみて下さい。
和がある値の時の確率も数Ａの確率を使えば求められます(文章にするのはめんどくさいので省略しますが問題集なんかには同じような問題があるはずです)

が、しかし、全体が100、試行回数が10というのはかなりめちゃめちゃウルトラスーパー・・・ぐらいヤバいです・・・
全体が10本、試行回数が10回でもかなり大変なのに・・・

何にしろ興味をもったことは素晴らしいことですね。