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前回は上の添付の質問をさせていただきましたが、同じような問題で、今度は斜面を転がる際の問題を運動エネルギーで解きたいのですが・・・

mgh=1/2mv^2+1/2Iw^2を基本としてスタートしますが

sinθをどこに入れて運動方程式を作ればよいのですか?

最終的に速度v=2/3gtsinθを導きたいのですが・・・

運動方程式で解いた方が理解しやすいと思い、参考書の解法では、力の釣り合いで回答を導いているのですが・・・・・理解不足なんですかねぇ。前回のは何とか理解できたのですが。。。

「斜面を転がる運動方程式」の質問画像

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A 回答 (2件)

mgh = 1/2・mv^2 + 1/2・Iω^2



I = 1/2・mr^2,v = rωより

mgh = 3/4・mv^2
∴v^2 = 4gh/3

等加速度運動なので,公式v^2-v0^2 = 2axより
v^2 = 2ah/sinθ
∴a = 2/3・g sinθ
∴v = at = 2/3・gt sinθ

となります。

なお,理想的な転がり摩擦は静止摩擦であり,仕事をしません。
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この回答へのお礼

いつも本当に有難うございます。

v^2 = 2ah/sinθが出せませんでした。

教えて頂くと本当に、考えていた時間が一気に飛んでしまいます。。。。
わかる方は、本当に簡単な質問なんでしょうが、まだまだ勉強不足を痛感します(辛)

また機会があれば、助けて下さい。

お礼日時:2011/10/02 18:16

摩擦を考慮するのだから、エネルギー保存則は


mgh=1/2mv^2+1/2Iw^2
ではいけないのではないでしょうか?摩擦力fによる仕事があるので
mghーfh/sinΘ=1/2mv^2+1/2Iw^2
となるのでは?
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この回答へのお礼

早速有難うございます。

お礼日時:2011/10/02 18:09

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