１から１０の数字を５人で選んだ時に当選するのは？

５人で、１から１０の数字を自由に選びます。

１から１０の数字が、同じ確率で「当たり」として選ばれます。

５が「当たり」だった場合、５以上で５にもっとも近い数字を選んだ人が当選となります。
５が「当たり」で、５以上で５にもっとも近い数字を選んだ人が２人いた時は、２人で抽選（１／２の確率）となります。

この場合、何番の数字を選ぶと、もっとも当選する確率が高いでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/10/07 21:08

補足ありがとうです。

メールもありがとうです。

ちょうど確認したらありました　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

Ｎｏ．２です。

ちょっとびっくりしました。　実を言うとね。

再抽選なし！　これがちょっと驚きです。　当選者なしなんですね。

ということはやはり無茶はできない。

とすれば、二つ用意していたほうの、こっちです＾＾；
　＃冒険しないほうです。

先にこれを入れておかないとゲーム理論として成立しませんので。

「自分を含め全ての参加者は、必ず自分が優位に立つように動く」

これが大前提です。　自分からは負けに行きませんよ　ってことですけどね＾＾；

一個ずつ説明しながら行きますが、取り決めをしておきます。

この文の中だけの定義だと思ってください。

「数字」　このカッコは　自分あるいは他の人が　選ぶ数字です。

（数字）　こっちのカッコは　当選番号　です。

　＃明確にしておくだけです。


１．と２．は、一応の確認で　ｍ（＿　＿）ｍ

３．が何故？　と思われたかもしれません。

＞３．当選者は必ず一人ですね。１～１０で当たっても、その後
＞一人が必ず　公平に抽選される。ってことだよね。
＞＃３人当たりがいるときは、当たり３人のうちの一人を、確率（１／３）で当選者と
＞＃するんだよね。
その通りです。

これなんですが。

これが何で大事なの？　って思われたかもしれません。

これで浮かぶ数字は（１／５）なんです。

全員が同じ数字を持っているときに当たる確率　が　（１／５）　ですね。

これを確認しておきたかったんですよ。

つまり、一つの例として読んで下さいね。

　）自分を除く４人が　「１０」を選んだと想像して
　　＃「１０」を選べば、絶対に外れませんから♪

　自分は「９」を選ぶ。　要するに抜け駆け（賭け？）です。

もしも１０が当選番号に選ばれると　（１０）？

１００％自分は勝てません。　１０＞９　なので　題意で明らか。

そうなる確率は？　１／１０　ですね。これが　「９」を自分だけ抜け駆けしたときの

負けの確率です。


と、ここで天秤にかけます。　自分も一緒に「１０」としておけば、

（１０）　１０が当選番号　（これがだんだんと略されていきます＾＾；）のとき

１／５　で勝てる。　負けは　１－　１／５　＝　４／５


一人だけの　「９」　後の４人「１０」　のとき　（１０）

１／１０　で負け。　９／１０　で勝ちです。

同じように　「１０」が全員で（１０）。

８／１０　で負け。　２／１０　で勝ち。


さてこれどっちがいいか？　当然前者のほうがいいね♪　(゜-、゜)ジュル

このときの　２／１０　（分母あわせただけね）　＝　１／５　（！！）

これが物を言ってくるんです。


だから　３．　大事だった。　なんとなくつかんでもらえたかな？

　＃ゲーム理論って、こんな変なことまで考えます＾ー＾


さて、ここまで来ると、「１０」が損だというのは明らかに見えるのですね。

この辺から考え方を流していきます。

「９」が全員。　（１～９）　なら　１／５　なので　９／１０　×　１／５

　＝　９／５０　で勝ち。　＜１／５　です。　

こうなると損です。

「１０」　と一人やっておけば、１／１０　で安直に勝ち。

その代わり負けも、９／１０で　増える。



この辺からが真髄。　勝つというより、負けないことを考えると、

「１０」なんですよ。　誰かが「９」をやらない限り、１／５　です。


（☆）一瞬、みんな「８」　と同じじゃないか？　と見えるんですが、

この場合そうじゃないんです。　（９，１０）のとき　当選者なし、全員負け　
　＃これも　１／５　　（☆）

上の部分　（☆）　で挟まれた部分は、再抽選ありのときの最善ではないかと思ってます。

多分ね。「６」かもしれないんだけど。「６」のほうが不利だと思う。

「８」をやってくる人間がいないとはいえないからね。

　＃ここ計算すると、「６」と「８」は確率一緒になるんじゃないかな。
　＃最抽選があれば。


元に戻します。最抽選がない。この問題の場合は、

基本は「１０」です。これで　１／５　を待つ。

これが最大のはず。　　

抜け駆けはないんですよ。ないと考えるんですね。

「９」を取ってしまうと、みんなも「９」を取ってくる、と考えます。

ここジレンマだけど。

もう少し深く行こうか。　自分が抜け駆けして「９」とした。

もしも同じことを考えて、「９」を全員が持てば、上の計算で不利になる。

抜け駆けするのはまずい　＞＜

　＃つまりみんな同じ事考えるから「９」を取ってくる！　
　＃それだと不利だ！

なので　黙って　「１０」をもって　１／５　を待つんです。

分かりにくいかも知れないけど、最抽選がないから、冒険ができない。

「９」とすることは　（１０）の危険が常にありますから。

一人ならいいけど、みんなが最善策を取るので、「９」はないんですね。

この場合の答えは　「１０」です。　と、σ(・・*)はします。

分からないなぁ～というところがあれば、また補足ください。

なかなかいい問題だと思う。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

かなり微妙なんだけど、一応「１０」でしょうね。　

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/10/07 03:18

えっと、代数学屋(o｀・ω・)ゞデシ!!

一種のゲームだね、ゲーム理論は専門なんだけど・・・。

一応確認を下さい。お礼のところに「補足入れました」って入れてください。

　＃お礼もらうとメール来るようにしていますので。

確認したいことは　。

１．１～１０の数字というのは、「１．５」とかではダメだね？

　１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０　のうちどれかだよね。
　　＃これは多分こうだと思うけれど。

２．これも当然なんだろうけれど、「自分が何番を選んだか？相手は知らない」、

　でいいよね。　これ結構重要！

３．当選者は必ず一人ですね。１～１０で当たっても、その後

　一人が必ず　公平に抽選される。ってことだよね。

　＃３人当たりがいるときは、当たり３人のうちの一人を、確率（１／３）で当選者と
　＃するんだよね。　

４．当選者がいない場合は？　実は３．と絡んでこれは問題。

　みんなが９を選んでいるとき、当選番号は「１０」。

　当選者なしだね。この場合は？　ここが一番大事！


１．２．　は　多分いいと思うけど、　３．４．はすごく大事で、

あるかないかでものすごい差になるはず。今浮かんでいるイメージでいいかどうか、

確認を下さい。　よろしくお願いします。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

　大学でゲーム理論として扱うくらいのいい問題かもしれないけど、
それだと少し、ルールが甘いかもしれない。４番（と３番）。

でもかなりいい問題だよ。ある程度の戦略が取れる余地は残っています。
　＃４番しだいだけどね＾＾；


　

この回答への補足

回答、ありがとうございます。
補足入れさせていただきます。

＞１．１～１０の数字というのは、「１．５」とかではダメだね？
整数だけで、１．５はＮＧです。

＞２．これも当然なんだろうけれど、「自分が何番を選んだか？相手は知らない」、
はい。相手は自分が選んだ番号は分かりません。

＞３．当選者は必ず一人ですね。１～１０で当たっても、その後
＞一人が必ず　公平に抽選される。ってことだよね。
＞＃３人当たりがいるときは、当たり３人のうちの一人を、確率（１／３）で当選者と
＞＃するんだよね。
その通りです。

＞４．当選者がいない場合は？　実は３．と絡んでこれは問題。
＞みんなが９を選んでいるとき、当選番号は「１０」。
＞当選者なしだね。この場合は？　ここが一番大事！
全員が「当選番号」より低い場合は、「当選者なし」です。

以上、よろしくお願いします。

補足日時：2011/10/07 19:10

この回答へのお礼

補足入れました。

お礼日時：2011/10/07 20:03

No.1 回答者： momordica 回答日時： 2011/10/07 01:47

自分以外の4人が、1から10までの数を全くランダムに選ぶなら、当たりが１から１０の

どれになっても当選する可能性のある10を選ぶのが良いでしょう。

自分以外がランダムで数字を選ぶ場合、例えば自分が10を選んだ場合と9を選んだ場合を
比べてみると、自分が10を選んだとき、当たり番号が10で当選する確率は、自分が9を選んで、
当たり番号が9で当選する確率と同じです。自分が10を選んだとき、当たり番号が9で当選する
確率は、自分が9を選んで、当たり番号が8で当選する確率と同じです。
以下同様に、自分が10を選んだときに、当たり番号が8，7，6，5，4，3，2で当選する確率は、
自分が9を選んで、当たり番号が7，6，5，4，3，2，1で当選する確率とそれぞれ等しくなります。
したがって、10を選んだ場合はこれらに加えて当たり番号が1で当選する確率が加わる分だけ、
当選確率が高くなります。
8以下を選んだ場合はさらに確率が低くなるのも、お分かりかと思います。　

しかし、自分以外の4人も、できるだけ当選確率が上がるように何らかの戦略を立てて選んで
くるなら、相手の出方次第なので、単純な確率計算はできません。

全員が「できるだけ当選確率が上がるような選び方」をした場合に、もし「最善の選択肢」が
存在するなら、全員がその同じ数字を選ぶことになるはずです。
ところが、自分以外の4人が同じ数字なら、それ以外の数字を選ぶことによって、他の4人を
容易に出し抜くことができるので、それは「最善の選択肢」ではないことになります。
したがって、そのような「最善の選択肢」は存在しません。
じゃんけんに、「最善の手」が存在しないのと同じです。