ナンバーズ4の確率と気持ち

厳密にはカテゴリが違うかもしれませんが，ご容赦ください。

ナンバーズ４という宝くじには，いくつか買い方があります。
例えば
(1)一度に２つの数字を選んで購入
(2)一つの数字を選んで，２回連続で購入
という具合です。この場合，数学的には，ストレートが当たる確率は
どちらも2/10000であり，変わらないと思います。

しかし，最初私は直感的に，後者の方が有利な気がしました。
単に愚かな勘違いで終わりなのかもしれませんが，みなさんの中にも
この心理トリック(?)を感じた方はおられますか？その場合，数学的確率が
同じ事象に，なぜ片方が有利な気がするか説明はできるのでしょうか。
この２つは，抽選の数が違いますが，この辺りが心理的に影響を与えるの
でしょうか。何か不思議な感じがしています。

ちなみに一日目に当たらなかったとき，前者は「あーあ，当たんなかった」で
終わりですが，後者は「今日は外れた。またあした」と期待感が持続します。
数学とは関係ないところで，お得感はあるかもしれません。(^^;

No.2 回答者： SPROCKETER 回答日時： 2011/08/19 21:35

　確かに後者の方が有利です。

　（１）の方法で大量に購入した場合を考えます。４桁の数字全てが異なる組み合わせでは２１０通り買えば当選ですから、２１０＊２００＝４２０００円を支払ってナンバーズ４（セット）を購入し、ボックスに当選して１万円の当選金を受け取ったとします。

　１００００－４２０００＝－３２０００円

　では、（２）の方法ではどうでしょうか。数字を１口に絞って、２１０回同じ数字を買い続けるとします。支払う金額は同じ４２０００円ですが、２１０回目に当選する場合だけ同じであり、途中で当選すれば、それ以降の料金は支払わなくて良いわけですから、払わない分だけ得する結果になります。

　仮に、２１０回の予定が７０％に達する１４７回目にボックス当選が出て、残りの６３回分は支払わずに済んだとしますと、６３＊２００＝１２６００円得する結果になり、当選金が１万円であれば、結果は以下のようになります。

　１００００－４２０００＋１２６００＝－１９４００円

　となって、１９４００円の赤字です。（１）の方法では３２０００円の赤字ですから、（２）の方法は赤字を半分近くに減らすのに成功したわけです。

　どちらの方法でも必ず当選が出るのであれば、（２）の方法は時間を無駄に使いますが、お金は得をする計算になります。もっとも、２１０回と言いますと、ナンバーズ４で４２週ですから、結果が出るまでに１０ヶ月近くかかることになりますが。

No.1 回答者： SGL 回答日時： 2006/12/03 23:10

非常に小さいものですが、両者には確率の差があります。

(1)の場合は確かに2/10000です。
(2)の場合は３通りの結果が予想され、その確率は
・２回当たる：0.000001%
・１回当たる：0.019998%
・全然当たらない：99.980001%
ですので、「１回でも当たる確率」は0.019999%となり、ほんの僅かながら(1)の方が有利となります。

(2)の方がお得に感じるのは、次のような理由ではないでしょうか。
１．最初の抽選が外れても２回目のチャンスがある
２．もしかしたら両方当たるかも知れない