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A,Bが対戦ゲームを行っており、1回の対戦でのAの勝敗の確率は以下のとおりである。

Aの勝敗

・勝つ 1/7
・引き分ける 2/7
・負ける 4/7

いま、1回の対戦に勝った場合は3点、引き分けた場合は2点、負けた場合は1点を与えることとし、対戦を続けていき、先に合計で6点以上の点を取ったほうを勝者とすることとした。Aが3点、Bが0点の状態から対戦ゲームを始める時、Aが勝者となる確率はいくらか。

1. 13/49
2. 18/49
3. 23/49
4. 4/7
5. 33/49

この問題の解き方を教えて下さい。

A 回答 (3件)

Aが3点以上取れば勝者になります。


負け3回でも3点取れますが、負け2回で、Bが勝ち2回となり、Bが6点で勝者になってしまいますので、Aの負けは1回までです。

Aが勝者になる場合は、次の6つの場合です。
①勝ち
②引き分け、勝ち
③引き分け、引き分け
④引き分け、負け
⑤負け、勝ち
⑥負け、引き分け

それぞれの場合の確率を求めて足します。
①1/7=7/49
②2/7×1/7=2/49
③2/7×2/7=4/49
④2/7×4/7=8/49
⑤4/7×1/7=4/49
⑥4/7×2/7=8/49

合計して、33/49 です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2019/09/25 19:13

最初に勝……1/7


引き分け→勝……2/7・1/7
引き分け→引き分け……2/7・2/7
引き分け→負……2/7・4/7
負け→勝……4/7・1/7
負け→引き分け……4/7・2/7
負け→負けは、Aは、3+1+1=5点で、Bは、3+3=6点なのでダメ!
よって、合計は
1/7・7/7+2/49+4/49+8/49+4/49+8/49=(7+2+4+8+4+8)/49=33/49
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冷静に問題を考えれば、Aが勝者となるにはAは二連敗しなければ良いということです。



Aが1回戦に勝てばそこで6点でAが勝者
Aが1回戦が引分(A5、B2)なので2回戦はどうでもAは6点以上、Bは6点未満
Aが1回戦に負けて(A4,B3)、2回戦でAが勝ちまたは引分でAは6点以上、Bは6点未満
Aが1回戦に負けて(A4,B3)、2回戦も負けると(A4、B6)でBの勝ち

Aが2回続けて負ける確率(=Bが勝者となる確率)は4/7×4/7=16/49
したがってAが勝者となる確率は1-16/49=33/49
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