数学の確率に関して質問です。

A,Bが対戦ゲームを行っており、1回の対戦でのAの勝敗の確率は以下のとおりである。

Aの勝敗

・勝つ　1/7
・引き分ける　2/7
・負ける　4/7

いま、1回の対戦に勝った場合は3点、引き分けた場合は2点、負けた場合は1点を与えることとし、対戦を続けていき、先に合計で6点以上の点を取ったほうを勝者とすることとした。Aが3点、Bが0点の状態から対戦ゲームを始める時、Aが勝者となる確率はいくらか。

1.　13/49
2.　18/49
3.　23/49
4.　4/7
5.　33/49

この問題の解き方を教えて下さい。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/09/19 18:25

最初に勝……1/7

引き分け→勝……2/7・1/7
引き分け→引き分け……2/7・2/7
引き分け→負……2/7・4/7
負け→勝……4/7・1/7
負け→引き分け……4/7・2/7
負け→負けは、Aは、3+1+1=5点で、Bは、3+3=6点なのでダメ！
よって、合計は
1/7・7/7+2/49+4/49+8/49+4/49+8/49=(7+2+4+8+4+8)/49=33/49

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/09/19 10:04

冷静に問題を考えれば、Ａが勝者となるにはＡは二連敗しなければ良いということです。

※
Ａが１回戦に勝てばそこで６点でＡが勝者
Ａが１回戦が引分（Ａ５、Ｂ２）なので２回戦はどうでもＡは６点以上、Ｂは６点未満
Ａが１回戦に負けて（Ａ４，Ｂ３）、２回戦でＡが勝ちまたは引分でＡは６点以上、Ｂは６点未満
Ａが１回戦に負けて（Ａ４，Ｂ３）、２回戦も負けると（Ａ４、Ｂ６）でＢの勝ち

Ａが２回続けて負ける確率（＝Ｂが勝者となる確率）は４／７×４／７＝１６／４９
したがってＡが勝者となる確率は１－１６／４９＝３３／４９

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/18 21:27

Aが３点以上取れば勝者になります。

負け３回でも３点取れますが、負け２回で、Bが勝ち２回となり、Bが6点で勝者になってしまいますので、Aの負けは1回までです。

Aが勝者になる場合は、次の6つの場合です。
①勝ち
②引き分け、勝ち
③引き分け、引き分け
④引き分け、負け
⑤負け、勝ち
⑥負け、引き分け

それぞれの場合の確率を求めて足します。
①1/7=7/49
②2/7×1/7=2/49
③2/7×2/7=4/49
④2/7×4/7=8/49
⑤4/7×1/7=4/49
⑥4/7×2/7=8/49

合計して、33/49　です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/09/25 19:13