三角不等式を解くにはグラフか単位円が必要か

こんにちは。
　三角関数の不等式を解く時に、グラフや単位円を書かないとダメですか？
答えがあえばいいと思うのですが。

No.4 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/11 15:31

人によると思います。

私は基本的には，グラフか単位円を書きます。
そうしないと，答えが分からなくなるからです。
逆に，グラフや単位円によって三角関数の周期性に関する性質が
一目でわかるように整理されて，ありがたいです。

例えば，
「cosθ>1/2となるθを0≦θ<2πの範囲で示せ。」
という問題に対して，
cosθ=1/2からθ=π/3を求めたとしても，解決への道は半分です。

私は，単位円を描き，その上でθをグルリと0から2πまで変えて，
cosθってここの長さだね，
cosθが1/2を超えるのは，このあたりとこのあたりだね，と考えないと，
0≦θ<π/3または5π/3<θ<2π
という答えが書けません。

グラフや単位円は，
「描かないと採点時に減点されるから，オマジナイかお飾りとして描いておく」ではなく，
「描くと便利に答えが整理されるから描く」ものだと思います。

例えば，次の16問の練習問題のθの範囲を，
正確にすばやく答えられる頭脳を回答者さんがお持ちなら，
グラフや単位円を描く必要はないでしょう。

練習問題
(1)　sinθ>1/2，0≦θ<2π
(2)　sinθ>1/2，-π≦θ<π
(3)　sinθ<1/2，0≦θ<2π
(4)　sinθ<1/2，-π≦θ<π
(5)　cosθ>1/2，0≦θ<2π
(6)　cosθ>1/2，-π≦θ<π
(7)　cosθ<1/2，0≦θ<2π
(8)　cosθ<1/2，-π≦θ<π
(9)　sinθ>-1/2，0≦θ<2π
(10)　sinθ>-1/2，-π≦θ<π
(11)　sinθ<-1/2，0≦θ<2π
(12)　sinθ<-1/2，-π≦θ<π
(13)　cosθ>-1/2，0≦θ<2π
(14)　cosθ>-1/2，-π≦θ<π
(15)　cosθ<-1/2，0≦θ<2π
(16)　cosθ<-1/2，-π≦θ<π

この回答へのお礼

お礼がとても遅くなりすみません。

お礼日時：2013/02/20 14:38

No.6 回答者： banakona 回答日時： 2011/10/11 20:30

１．「グラフを書いて解け」などの条件が無い

２．「単位円を描いて解け」などの条件が無い
３．あなたがドＭである

これら３条件を全て満たしているなら書く必要はないでしょう。

私はノーマルかややＳなので１，２の条件がなくても書く。

むしろ「グラフも単位円も書いてはならない」と言われるとツラい。

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/10/11 18:41

かいた方がいいでしょう。

【余談】私は基礎解析時代の数学IIを履修いたしました。当時、弧度法は基礎解析にはあっても数学IIにはありませんでしたので、角度は弧度法ではなく度数法で表示されておりました。
例：0≦θ<2πでなく 0゜≦θ<360゜ と表示

No.3 回答者： newkazuo 回答日時： 2011/10/11 15:31

書かなくても解けますけど、書くスペースがない、時間がないという場合でなければ絶対書いたほうがいいとおもいますよ

慣れていないときなら猶更です

目で見て間違いが防げますから

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/10/11 15:24

＞三角関数の不等式を解く時に、グラフや単位円を書かないとダメですか？

それは“答案に書かなければならないのか？”という意味なら、書かなくても良い。

＞答えがあえばいいと思うのですが。

それで良いんじゃないか。
グラフや単位円を使ったからと言って、絶対間違わないと言う保障はない。
私自身は　頭の中だけで考えるよりも、単位円を書いて解いている。その方が　視覚的にもミスは防げるから。
しかし、どうするかは　あくまで　君の勝手。
要は、間違わない方法を自分で見つければ良いだけ。他人が指示することではない。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/10/11 15:02

>答えがあえばいいと思うのですが。

間違いを起こさず結果を出せればいいですがね。

>三角関数の不等式を解く時に、グラフや単位円を書かないとダメですか？
こうすることで間違いを減らしたり、解答の一部が漏れ抜けたりすることが防げ、
かつ、整理した答えの形を導いたり出来ますよ。

いつまでも間違いを起こさなければ、暗算や計算式だけで解答すればいいという考えを
押し通しているとこれから先、きっとつまらないケアレスミスを起こし失敗して
後悔されると思います。全体を見通すためにも、視覚的な図である「グラフや単位円」を
描くことも必要だと思いますね。