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計算が嫌いで苦手な理系のものです.

質題のとおり,2つのガウス分布の積の計算をしたいのですが,自分でおこなっても答えに至っていません.
そのためどうしても計算法を知りたいと思い, この場をお借りして質問させていただきました.

問題はガウス分布p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)の積を求めよというシンプルなもの.
ちなみにmは平均, a,bは精度となってます.
答えは
p(x)=N(x|m,g^-1)
m=(a*m_1+b*m_2)/(a+b)
g=a+b
となるようです.

簡単だと思うのですが,なんか至ってない.
詳細の説明込みでご回答いただけると助かります.
よろしくお願い致します.

A 回答 (3件)

「積」がp(x) = p_1(x)p_2(x)のことであるなら、質問にあるようなコタエにはならない。


問題が求めているのはおそらく畳み込み (convolution)

p(x) = ∫ p_1(t)p_2(x-t) dt (積分はt=-∞~∞の定積分)

でしょうよ。だとしても、

> p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)

というんじゃあ、aとbは相互に単位が一致していないので、質問にあるようなコタエにはならない。

 そこも修正したとして、あとは単に定積分の計算をやるだけだが、さて、一体どこが分からんと仰るのかなあ。
出来たところまで書いてみては?
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密度関数の積 p1(x1)・p2(x2) を、


領域 x1・x2 = x 上で積分するだけです。
ただ黙々と計算しましょう。
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m_1,m_2は何ですか。

mとどういう関係にあるのですか。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます.
これはこちらの記述ミスでして,m_1,m_2はp_1,p_2の平均です.
mはpの平均です.
申し訳ございませんでした.

補足日時:2011/11/11 23:17
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