C∞級の証明

ｆ（ｘ）＝e^(-1/(1+x^2)) (-1<x<1) ,0(x≦-１，1≦ｘ)のときｆ（ｘ）がＣ∞級であることを示せ

この問題が解けません。教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/11/14 18:26

xが-1と1でfは連続にすらならないからC^∞級になるはずがない。

この回答へのお礼

すみません
問題が間違っていました。
もう少し自分で考えてみます。

お礼日時：2011/11/29 11:09

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/14 19:10

f(x) = 0 (x≦-1, 1≦ｘ) が余計だが、

-1<x<1 の範囲だけでなら、f は C^∞ 級になっている。
そういう話？
e^ が複素全域で C^∞ 級だから、e^(-1/(1+x^2)) が C^∞ 級かどうかは
-1/(1+x^2) が C^∞ 級かどうかで決まることになるが、
-1/(1+x^2) は有理関数で、極を ±i のみに持つから、
±i を含まない複素領域では C^∞ である。-1<x<1 でも然り。