Sn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x^3 + ・・・ + n・x^(n-1)
x・Sn = x + 2・x^2 + 3・x^3 + 4・x^4 + ・・・ + n・x^n
(1-x)Sn = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) - n・x^n
x(1-x)Sn = x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) + x^n - n・x^(n+1)
(1-x)^2・Sn = 1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1)
このあと、
場合わけらしいのですか、わからないのでおしえてください
ちなみに、これは
1番最初の式の和を求める数列の問題です!
早めにお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>x(1-x)Sn = x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) + x^n - n・x^(n+1)
>(1-x)^2・Sn = 1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1)
ここの計算が間違っています。
正しくは
(1-x)^2・Sn = 1 - (n + 1)・x^n + n・x^(n+1) …(★)
場合分けは
両辺を(1-x)^2で割るので x=1のとき (1-x)^2=0では割れないので
x=1とx≠1の場合分けをします。
x≠1の場合 (1-x)^2≠0なので
(★)の両辺を(1-x)^2で割って
Sn={1-(n+1)・x^n + n・x^(n+1)}/(1-x)^n
x=1の場合
Sn=1+2+ … +n ={(1+2+ … +n-1 +n)+(n +n-1+ … +2+1)}/2
={(1+n)+(1+n)+ … +(1+n)+(1+n)}/n
={(n+1)*n}/2
=n(n+1)/2
No.1
- 回答日時:
x=1のときはSn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x^3 + ・・・ + n・x^(n-1)
=1+2+3+・・・ + n
=n(1+n)/2で
x≠1のときは (1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1))/(1-x)^2
ということかな?
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