(3)で、回答に「x=1のときはSn-xSnを計算してもSnを求めることが出来ないため、別の場合とし

(3)で、回答に「x=1のときはSn-xSnを計算してもSnを求めることが出来ないため、別の場合として直接計算する」と表記されているのですが、
(1)(2)と(3)では、x=1を計算できるかできないかどこで見分けるのでしょうか

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/09 19:54

それは、x ≠ 1 の場合にどうやって Sn を求めたかに依ります。

(3) は、おそらく
Sn = 2 + 3x + 4x^2 + ... + (n+1)x^(n-1)
x Sn =　2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) + (n+1)x^n
を引き算して
(1-x) Sn = 2 + x + x^2 + ... + x^(n-1) - (n+1)x^n
から
Sn = { 1 + { 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) } - (n+1)x^n }/(1-x)
　= { 1 + (1 - x^n)/(1-x) - (n+1)x^n }/(1^x)
としたことと思います。

この方法は、両辺を (1-x) で割る操作を含んでいるため
x = 1 のときに同じように実行することはできません。
だから、x ≠ 1 と x = 1 を場合分けするんです。
もし、 x ≠ 1 のときに x = 1 でも同様に使える計算をしていたのなら、
この場合分けは必要ありません。あなたの解法は、どうでしたか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/09 17:59

(1)と(2)には x がない。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/06/09 15:54

> 「x=1のときはSn-xSnを計算してもSnを求めることが出来ないため、

x=1であれば、次になりますけど。
Sn-xSn=Sn-Sn=0