No.2ベストアンサー
- 回答日時:
よこあいから口を挟むようですみません。
ちょっと面白そうな設問でしたから少し考えてみました。P=KUを3次元で考え
|P1|=|K11 K12 K13||U1| (1)
|P2| |K21 K22 K23||U2|
|P3| |K31 K32 K33||U3|
と書くことにします。ここでKが対称行列であるための必要十分条件は
K=K[転置行列] (2)
ですね。ところでポテンシャルエネルギーが存在すれば、力PとポテンシャルUの関係は一般に
P=-∇U (2)
rottP=0 (3)
と書くことができます。(3)は力が保存力であることを意味しています。(2)の∇を(1)の表記にあてはめると
|K11 K12 K13|≡|i∂/∂x1 0 0| (1)
|K21 K22 K23| | 0 j∂/∂x2 0|
|K31 K32 K33| | 0 0 k∂/∂x3|
と書くことができ、対角成分以外は0で、この行列はまさに対称行列となっていますね。逆に非対角成分が0でなければ混ざり合いが起こって(2)、(3)は成立しなくなります。
以上の話の流れでいかがでしょうか(←あまり自信なし)。
No.1
- 回答日時:
ooatarinakasannさん。
こんいちは。通常、ポテンシャルエネルギーが存在する条件といえば、力が保存力であること、すなわち点P1とP2を結ぶ曲線をC、力をFとするとき、∫c F・dlという線積分が曲線の取り方によらないことをいうと思います。しかし、これとご質問の内容が結びつきそうにありません。それともこれはKが対称行列(対象でなくて対称でしょうか)ということから、ヒルベルト空間でUが対称作用素として存在するための条件を求めるというような問題なのでしょうか。いずれにしても問題の設定とPやKやUが何なのかについてご説明を頂きたいと思います。(説明を要しないほど一般的な記号だというのならすみません)お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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