ある基本情報技術者の問題集の本を買ったのですが、m/n冗長システムの例題の答えが理解できません。
例)
システムを構成するn個の構成要素のうち、m台以上が稼働していれば、システム全体が稼働するようなシステムをm/n冗長システムという。
たとえば、稼働率がそれぞれaである3台の装置のうち、2台以上が故障していなければ(2台以上稼働すれば)システム全体は稼働可能であるとき、そのシステム全体の稼働率は、次式で表される。
(システム全体の稼働率)=1 - { ( 1 - a )^3 + mCn a( 1 - a )^2 }
=3a^2 - 2a^3
※mCnは文章の都合上、m = 3 , n = 2が代入されています。
※^は乗を表しています。
自分でも解いてみたのですが、
=6a^2 - 2a^3
となりました。
誰か解説よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
回答がつかないようなので。
>( 1 - a )^3
の展開
>( 1 - 3a - a^3 )
ここが違います。
1 - 3a + 3a^2 - a^3
No.1
- 回答日時:
あなたの計算手順を詳細に書いてみてください.
この回答への補足
コメントありがとうございます。
STEP1
元の式
1 - { ( 1 - a )^3 + mCn a ( 1- a )^2 }
STEP2
mCn を代入するとm = 3, n = 2 計算すると3通りあるから、
mCn = 3
1 - { ( 1 - a )^3 + 3a ( 1- a )^2 }
STEP3
( 1 - a )^3と( 1- a )^2 を計算する
1 - { ( 1 - 3a - a^3 ) + 3a ( 1 - 2a + a^2) }
STEP4
3a ( 1 - 2a + a^2)を計算する
1 - { ( 1 - 3a - a^3 ) + 3a - 6a^2 + 3a^3 }
STEP5
{ }の()をとって計算する
1 - { 1 - 6^2 + 2a^3 }
STEP6
{ }とって計算する
1 - 1 + 6^2 - 2a^3
= 6^2 - 2a^3
こんな感じです。
よろしくお願いします。
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