A 回答 (8件)
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No.11
- 回答日時:
△PTV∽△PAUですからPV/PU=TV/AU=PT/PA=3/9=1/3
これはなぜでしょうか
>「∽」は相似記号です。
「△PTV∽△PAU」は「△PTVと△PAUが相似である」ことを
表しています。
従って両三角形の対応する辺の比は等しくなります。
なお、以下のサイトに三角形の相似条件が説明されています。
そのうちの「二角相等(対応する 2 組の角の大きさがそれぞれ
等しい) が△PTVと△PAUが相似であることの根拠です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
No.9
- 回答日時:
PT/(9-PT)*1*1=1
2PT=9
PT=9/2
となりませんか?
>PT/(9-PT)*AC/CU*US/SP=PT/(9-PT)*(6√2/3√2)*1=1
2PT=9-PT、PT=3 になります。
>あとは直角三角形PAUで三平方の定理を使ってSTを算出します。
これはどうやるのでしょうか?
>直角三角形PAUについて、PA=9、AU=3√2 から
PU^2=9^2-(3√2)^2=81-18=63、PU=3√7 になります。
点TからPUに垂線を下ろし、その足をVとすると、
△PTV∽△PAUですからPV/PU=TV/AU=PT/PA=3/9=1/3。
従ってPV=PU/3=√7、TV=AU/3=√2 になります。
次に直角三角形STVについて、
SV=PS-PV=PU/2-PV=(3√7)/2-√7=(√7)/2 になります。
従ってST^2=TV^2+SV^2=(√2)^2+(√7)^2/2^2=2+7/4=15/4
ST=√(15/4)=(√15)/2 になります。
ありがとうございます
最後に
△PTV∽△PAUですからPV/PU=TV/AU=PT/PA=3/9=1/3
これはなぜでしょうか
No.8
- 回答日時:
正四角錘P-ABCDで、底面の正方形の一辺が6、PA=PB=PC=PD=9
>(1)この四角錘の内接球の半径を求めよ
正四角錐の体積を2通りで表す。
正四角錐のPからABCDにおろした垂線の足をHとする。
△PAHを考えると、角PHA=90度より、直角三角形
PA=9,AH=6ルート2/2=3√2(正方形の対角線の半分)より、
PH^2=PA^2-AH^2=9^2-(3√2)^2=63より、高さPH=3√7
体積=(1/3)×6×6×(3√7)=36√7
内接球の半径をrとすると、正四角錐の5つの面を底面、高さをrとした四角錐と三角錐4つを
足したものが正四角錐の体積
△PABのABの中点をMとすると、PMが三角形の高さで、AM=3,PA=2だから、
PM^2=PA^2-AM^2=9^2-3^2=72より、PM=6√2
△PABの面積=(1/2)×6×6√2=18√2
体積=(1/3)×6×6×r+4×(1/3)×18√2×r
=(1/3)×(36+72√2)r
よって、(1/3)×36(1+2√2)r=36√7
(1+2√2)r=3√7
r=3√7/(2√2+1)
=3√7(2√2-1)/(8-1)
=(6√14-3√7)/7
>(2)PB、PDの中点をそれぞれQ、Rとする この四角錘をC、Q、Rを通る平面で切ったときの切断面の面積>を求めよ
RQの中点をG,CGの延長とPAの交点をEとする。
Eから対角線ACにおろした垂線の足をFとする。
△PDBで、Q,RはPB,PCの中点だから、中点連結定理より
RQ//DBより、PG:GH=PQ:QB=1:1から、GH=PH/2=3√7/2
RQ=(1/2)DBから、RQ=6√2/2=3√2
AH=CH=AC/2=6√2/2=3√2,CF=x,EF=yとする。
△EFC相似△GHCより、
EF:GH=CF:CHより、
y:3√7/2=x:3√2
(3√7/2)x=(3√2)y ……(1)
△PAH相似△EAFより、
AH:AF=PH:EF AF=AC-CF=6√2-xより、
3√2:(6√2-x)=3√7:y
3√7(6√2-x)=3√2y ……(2)
(1)(2)を連立方程式で解くと、
x=4√2,y=2√7 よって、CF=4√2,EF=2√7
△EFCで、
CE^2=CF^2+EF^2より、
=(4√2)^2+(2√7)^2
=60より、CE=2√15
切り口四角形EQCR=△CQR+△EQR
=(1/2)×QR×CG+(1/2)×QR×EG
=(1/2)×QR×(CG+EG)
=(1/2)×QR×CE
=(1/2)×3√2×2√15
=3√30
図を描いて考えてみて下さい。
No.7
- 回答日時:
メネラウスの定理を習っておらず、検索してもよく分からないので教えてください
>
次のサイトに証明付で分かり易い説明があります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm
この回答への補足
ここでまずメネラウスの定理によりPTを求めます。
{PT/(9-PT)}*(AC/CU)*(SU/PS)=1
PT/(9-PT)*1*1=1
2PT=9
PT=9/2
となりませんか?
理解できました ありがとうございます
>あとは直角三角形PAUで三平方の定理を使ってSTを算出します。
これはどうやるのでしょうか?
No.6
- 回答日時:
四角錐は立派な日本語です。
ほかに「正方錐」、「長方錐」などの呼び方もあります。
次のサイトに詳しいので、ご参考までに。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%A7%92% …
この回答への補足
補足質問なのですが
ここでまずメネラウスの定理によりPTを求めます。
{PT/(9-PT)}*(AC/CU)*(SU/PS)=1でPT(=3)が得られます。
メネラウスの定理を習っておらず、検索してもよく分からないので教えてください
No.3
- 回答日時:
残りを回答します。
(2)の解き方
QRは二等辺三角形PBDから求めます。
△PBDはPB=PD=9、BD=正方形ABCDの対角線の長さです。
切断面の一部△CQRはCQ=CRの二等辺三角形。CQ(=CR)は
二等辺三角形PBC(PB=PC=9,BC=6,QはPBの中点)から求めます。
次に切断面の残りの部分を考えます。
QRの中点をS、CSの延長線とPAの交点をT、PSの延長線と
ACの交点をUとします。この時に出来る二等辺三角形TQ(S)R
が切断面の残りの部分になります。QRは分かっているので、
STが分かれば△TQRの面積が得られます。STを求めるために
△PAC(PA=PC=9、AC=正方形ABCDの対角線の長さ)を考えると、
PUがこの二等辺三角形を二分する垂線であり、点SがPUの中点
で、CSの延長線上にTがあります。
ここでまずメネラウスの定理によりPTを求めます。
{PT/(9-PT)}*(AC/CU)*(SU/PS)=1でPT(=3)が得られます。
あとは直角三角形PAUで三平方の定理を使ってSTを算出します。
以上から△CQRの面積と△TQRの面積が求まるので、それらを
加えると3√30になります。
No.2
- 回答日時:
1対1対応の演習(東京出版)の例題。
あっちこっちで 取り上げられている有名問題。ベクトルでもいいし、初等幾何でメネラウスの定理の補助線を引いても良い。
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E5%9B%9B%E8% …
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