積分の公式って覚えるんですか？

積分の教科書の後ろに「公式一覧」として１５０個くらい乗ってて、もちろんこの教科書には積分の仕方の説明も載ってるのですが、演習問題には「巻末の公式一覧を参照しながら」といった問題があります。テストのときはもちろん参照できないわけですし、これは暗記しろということなのでしょうか。
もちろんこれらの公式は、おそらく自分で導き出すことができますが、例えば解の公式や三角関数の２倍角、和積の公式みたいに絶対覚えておいたほうが便利というものなのか？それともこれは特に深い意味はなくてただ作者の趣味か何かで一覧を作ってみたと考えたほうがいいのでしょうか？

ちなみに公式とは∫sinXdxといったものから、∫x√(2ax-x^2)dxといったものまで（√(2ax-x^2)関係だけで、１０個近く公式があります。。。）

回答よろしくおねがいします

No.1 ベストアンサー 回答者： ennalyt 回答日時： 2012/04/04 08:27

手を動かして問題やっつけるうちに、覚えちまうよ。

この回答へのお礼

なるほどー　じゃあ特に呪文みたいに覚える必要はないんですね　まあ呪文みたいに１５０個も覚えられませんけどｗ

お礼日時：2012/04/04 08:38

No.9 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/04 21:36

∫dx/x = log｜x｜ には、重大な誤りがあるが、

その件は、また別の機会に。

この回答へのお礼

x≠0ですか？

お礼日時：2012/04/05 07:58

No.8 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/04/04 16:37

alice_44 先生の∫dx/x=log x は∫dx/x=log |x|+C（C は積分定数）の誤りです。

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/04 16:05

∫dx/x = log x とか、そういう覚えなければシカタナイやつが、

３～４個はあると思います。１５０個では、覚え過ぎです。
積分計算を楽しむのは初学者の特権で、入試と初期の講義が終わったら
細かい計算は卒業してしまうのが通常です。数学を道具に使うだけの
自然科学系の人は、式を立てたら、計算はせずに公式集を見るのです。
そのため、長大な公式一覧が付いているのですよ。最近は、パソコンが
安価に計算してくれるため、本すら見ないのかもしれませんが。

No.6 回答者： Teio_Plateau 回答日時： 2012/04/04 14:51

理屈がわからないのに公式だけ覚えても仕方がない。

自分である程度理解できて、できれば公式を自力で導き出せるようになれば
暗記していいかもしれません。

暗算のコツとして25*4=100というのを皆覚えていますが、掛け算ができない者が
丸暗記しようとしても何の意味もありません。それと同じ事です。

No.5 回答者： ennalyt 回答日時： 2012/04/04 13:25

二番回答者さん、ありがとうございます。

質問者さんができるようにすべきは、
センターや国立二次といった実際の入試問題ですよね。
過去問をやっつけていく中で、

あぁこの公式はこうやって使うのか～
という気づきがある筈なんです。

私は、そうやってきました。

問題の中で使い方を押さえる。
その後じゃないかな、公式に目を向けるの。

No.4 回答者： noname#171582 回答日時： 2012/04/04 09:52

公式は覚える必要はありません。

何故なら、人間は忘れるようにできて
いるからです。

それを無理して覚えるとその努力が無駄なことになります。

それよりも、代表的な公式のプロセスを理解しておくことです。
意味を理解すること、成り立つ過程を理解しておくことです。

プロセスをいったん理解すると、今度は、忘れようとしても
忘れられません。理解することは感動することだからです。

映画でも涙を流して感動するとなかなか忘れるものでは
ありません。

数学を学習する上で必要なことは、いかにその証明に
感動するかです。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/04 08:53

公式は、本来、公（おおやけ）に成り立つことが認められ、周知された式ですから、「積分の公式○○より」と書いて使っていい積分の式です。

ただし、公式を導くことを求める問題の場合は、使っていけません。
というのが一般論です。
なので、少なくても教科書に公式として載っている積分公式は暗記した方が、積分を求める問題では、解答に要する時間を節約でき効率よく解答できます。

ただ、現実問題として、頻出の基本的な公式だけは丸暗記し、他の記憶しにくい積分公式は、直ぐ導けるようにしておく必要があるでしょう。センター試験のような穴埋め問題（途中計算を書く必要のない解答）に対して、積分公式を暗記していて使えるか、使えないかで、回答時間が大幅に短縮出来ることは確かです。筆記形式の答案の場合、出題問題の要求により、頻出度の少ない公式については積分の途中計算を書いた方がいい場合もあります。
何でもカンでも、公式にして教科書に載せすぎるのも確かに問題があります。
使用頻度の少ない積分公式で暗記できない公式はすぐに導けるようにはしておくべきでしょうね。

この回答へのお礼

なるほどー　これから受ける試験は多分記述が多くなるので、あまりこまかいのは覚えるだけ無駄かもしれません

お礼日時：2012/04/05 07:57

No.2 回答者： gtx456gtx 回答日時： 2012/04/04 08:37

＃１さんに１票！

１＋１＝２も当たり前と事として使っていますが・・・証明すると結構面倒です。　積分に限りませんが、一度　自分で証明をなぞるなどして確認したら使っている間に暗記するまで練習すれば良いと思います。

暗記できないものは頻度が少ない珍しいものか、容量不足では？

この回答へのお礼

というと毎回導き出すうちに覚えるってことでしょうか？　それとも毎回参照してるうちにおぼえるということでしょうか？　一応覚えて忘れてもあほみたいなのでさすがに導き方くらいはしってからじゃないと使いませんが。。。

お礼日時：2012/04/04 08:40