数学の多項式の除法の問題

1/(x－1)x＋1/x(x＋1)＋1/(x＋1)(x＋2)
この問題の解説に、「前から順に加えても良いが、各項の分数式の差に変形する方法もある」

とあったのですが、この方法がイマイチ理解できません。
なぜ差なのですか。この方法の仕組みを教えてください。

後これはどのような式のときにつかえるのですか

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/04/19 22:13

＞(1/a)-1/(a+1)

この式を通分してみると、どうなりますか？

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/20 14:35

A No.2 のカラクリを理解すれば、

Σ[k=2…n] 1/((k-1)k) とかの計算に使えるよね。

No.3 回答者： hashioogi 回答日時： 2012/04/20 08:39

Q. 1/(a(a+1))=(1/a)-1/(a+1)をつかって、どうやって差だということがわかるのですか。

A. a-bはaとbの差になります。(1/a)-1/(a+1)は(1/a)と1/(a+1)の差になります。それだけの話です。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/04/19 20:59

一般に、

1/(a(a+1))
=(1/a)-1/(a+1)
となるからです。

与式
=(1/(x-1)-(1/x))+((1/x)-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))
と、各項の分数式の差に変形できます。

この回答への補足

すいません。。基本ができてないんです。。1/(a(a+1))
=(1/a)-1/(a+1)をつかって、どうやって差だということがわかるのですか。。

補足日時：2012/04/19 21:15