数学 ベクトルの内積 問題

右図の直角三角形について
→　　→　→　　→
ＡＢ・ＢＣ、ＣＡ・ＣＢを求めよ。
という問題なんですが、
→　　→
ＡＢ・　ＢＣ＝－３

→　　→
ＣＡ・　ＣＢ＝０になるみたいなのですがどう計算してるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/01 08:57

ANo.3です。

補足について

＞ＡＢ・ＢＣは－３になるみたいなんですが、ーはどこからきたんでしょうか？

図から考えても－３にはならないと思います。
｜ＡＢ｜と｜ＢＣ｜は長さだから正で、cos（π／６）も正です。
cos（ｘ）は、直角三角形の直角でない角０＜ｘ＜π／２の範囲では、必ず正になります。
だから、負になることはないと思います。

どうでしょうか？

No.5 回答者： dyuki 回答日時： 2012/05/01 15:18

NO.2です。

　→　　→
ＡＢ・ＢＣですが、なす角は5/6πです。cos(5/6π）＝-√３/２なので、これで代入計算すれば疑問は解決すると思います。二つのベクトルの始点が異なっている場合、一方のベクトルを平行移動して始点をそろえてなす角をみる、ということを覚えておきましょう。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/01 03:01

→　　→

ＡＢ・　ＢＣ＝－３

→　　→
＞ＣＡ・　ＣＢ＝０になるみたいなのですがどう計算してるのでしょうか？
→はないですが、ベクトルということでお願いします。
ＡＢ・ＢＣ＝｜ＡＢ｜｜ＢＣ｜cos（π／６）
　　　　　＝２×√３×（√３／２）
　　　　　＝√３×√３
　　　　　＝３
ＣＡ・ＣＢ＝｜ＣＡ｜｜ＣＢ｜cos（π／２）
　　　　　＝１×√３×０
　　　　　＝０　
になります。

この回答への補足

ＡＢ・ＢＣは－３になるみたいなんですが、ーはどこからきたんでしょうか？

補足日時：2012/05/01 07:03

No.2 回答者： dyuki 回答日時： 2012/05/01 01:38

Ｎｏ．１の方が書いてある通り、こちらの計算は代入計算です。

ちなみに、なす角が直角と分かった時点で、cosの値が０なので、内積は0です。
なので、こちらの問題は最初の内積計算だけを計算すればいいことになります。

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/04/30 21:25

ベクトルの内積は，

a・b＝|a||b|cosθ（θはaとbとのなす角）
で計算できます。