シグマ Σ の意味と計算方法

前に塾で魔方陣をしたんですけど

ウィキペディアで魔方陣を調べたら

シグマ？っていうやつが出てきたから

その意味を教えてください

シグマそのものの意味と見方と計算方法と

魔方陣にのってるシグマ？の意味と見方を教えてください

それらが載ってるホームページでもいいから教えてください

できるだけ簡単に書いて下さい

何かいる情報があったら補足に乗せます

言ってください

No.3 ベストアンサー 回答者： -kc 回答日時： 2012/05/05 03:56

『シグマそのものの意味と見方と計算方法』

　Σは、Σの記号の右側に書いてある式を、
　Σの下に書いてある数字から、Σの上に書いてある数字まで変えていって、
　それを全部足し算する、という意味です。

　なので、Σの右側にi、下にi=1、上に5　と書いてある場合、
　
　Σ＝１＋２＋３＋４＋５＝１５

　Σの右側に1/i、下にi=2、上に7　と書いてある場合、

　Σ＝1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＝1と83/140

　のようになります。

　また、wikipediaでΣを調べてみると、数式の定義なので少しわかり辛いですが、
　どのような決まりなのか、書いてあります。

　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%CE%A3


『魔方陣にのってるシグマ？の意味と見方』

　魔方陣にのってるΣの画像を添付しました。
　
　Σの右側がi、下がi=1、上がn²なので、

　Σ＝１＋２＋３＋４＋・・・＋n²

　という意味です。

　n²は、nを二回掛ける、という意味で、n²＝n×n　になります。

　数学の式では掛け算の『×』の記号は省略されます。

　なので、Σの左側の1/nについては、Σに1/nを掛ける、という意味です。

　まとめると、

　『画像の式の＝の左側』＝（１＋２＋３＋４＋・・・＋n²）/n

　たとえば、3×3の魔方陣であれば、
　
　『画像の式の＝の左側』＝（１＋２＋３＋４＋・・・＋３×３）/３＝１５
　
　となり、一列の和が１５だとわかります。

　でも、10×10の魔方陣だと、１から１００までの数字を足さないといけなくなってしまいます。

　これが大変なので、『画像の式の＝の右側』を使います。

　順番に並んだ１から□までの数の和は、（１＋□）× □ ÷ ２ です。
　
　なので、１＋２＋３＋４＋・・・＋n²は、（１＋n²）× n² ÷ ２ です。

　『画像の式の＝の左側』
　　＝（１＋２＋３＋４＋・・・＋n²）/n
　　＝{（１＋n²）× n²÷２}/n
　　＝（１＋n²）× n÷２
　　＝『画像の式の＝の右側』

　になります。

　たとえば、10×10の魔方陣だと、

　『画像の式の＝の右側』＝（１＋１０×１０）×１０÷２＝５０５

　となり、一列の和が５０５だと、すぐにわかります。


質問者さんの、『できるだけ簡単に書いて下さい』というのは、
『できるだけ短く、さらっとシンプルに書いて下さい』ではなく、
『できるだけ難しい言葉を使わずに、わかりやすく書いて下さい』という意味なのでしょうか、
と思いましたので、少し詳しく書きました。

ご参考になれば幸いです。

　

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/04 23:04

計算方法については、ここにサラッと書ける分量

の話ではありません。高校数学B の参考書に
目を通すのが、簡単確実かと思います。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/04 22:53

ここでは、紙と同じには書けないので、便宜上

Σ[k=a～b]f(k) と書くことにします。
Σ の下に k=a、上に b、右に f(k) と
書いてある式だと思ってください。
これは、f(k) を自然数 k=a から k=b まで
の範囲で足した和 という意味です。
なんとなく数式っぽい書き方で、
f(a) + f(a+1) + f(a+2) + … + f(b)
と表せるかもしれません。
「…」が入ったナンチャッテ数式でなく、
曖昧でない、ちゃんと定義された式で書くために、
Σ 記号を使うのです。
例えば、Σ[k=1～4]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4
です。