極限の問題における「逆に・・」の説明について

以下のような数学の極限を求める問題で、最後の２行の「逆に・・・」以降の説明がなぜ必要なのか、よく分かりません。

「分母→０のときに極限値が存在するので、分子→０」を使って、a bを求めていますが、
「分子→０」は極限値が存在するための「必要条件」に過ぎないので、
それで、最後に「十分条件」確認している、ということなのでしょうか？？

No.2 回答者： ddgddddddd 回答日時： 2012/05/10 00:59

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2814324.html

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼が遅くなりました。
結構、難しいですね。

「分子→０」から導かれる条件を与式に適用しても極限値が存在しない具体例が示せれば、一発で納得できるのですが...

お礼日時：2012/05/20 11:02

No.1 回答者： notnot 回答日時： 2012/05/08 23:15

「(1)を与えられた等式の左辺に代入して計算すると」の時点で、「極限が存在すること」を仮定しちゃってます。

なので、「もし極限が存在すれば、a=4 b=-8」が証明されたわけです。これだけでは不十分なので、a=4 b=-8であれば極限が存在することを続けて証明します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

逆に言うと、「b = -2a を与えられた極限の式に当てはめて計算しても、極限が存在しないことがある」ということですね。

うぅむ、なかなか難しいですね。

お礼日時：2012/05/09 21:24