![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
以下の指数関数の極限値の算出を教えてもらえませんか。
lim x to +∞ (2^x - 3^x)
解は -∞ です。
xにそれぞれ整数を代入すると、以下のようになります。
x = 0 2^0 - 3^0 = 1 - 1 = 0
x = 1 2^1 - 3^1 = 2 - 3 = -1
x = 2 2^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5
x = 3 2^3 - 3^3 = 8 - 27 =- 19
--------------
x to +∞ -∞
となりますが、これでは手間がかかり大変です。
そこで、指数または対数の極限値の公式が適用できる
式の変形を教えてもらえませんか。
以上
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
そうですね。
極限で大切なことは不定形の形を見抜くことです。
与えられた式が数値を単に代入したときに
無限大-無限大
無限大÷無限大
ゼロ÷ゼロ
の形を不定形と言います。
こうなるものは式変形が必ず必要です。
パターンは幾つかあるので知っておく必要があります。
また、先に進んで微分でグラフを描くようになると、漸近線を調べるのに極限を使います。
その時は、ロピタルの定理、でごまかせることが多いです。
また、普通の極限の計算の確認にロピタルの定理を用いることもできますよ。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_08.png?e8efa67)
No.4
- 回答日時:
>そこで、指数または対数の極限値の公式が適用できる式の変形を教えてもらえませんか。
「指数または対数の極限値の公式」って, 具体的にどういう公式ですか.
貴方が書いたものを読んでいると, 数学的に間違った表現, あるいは不自然な表現が多すぎます.
その程度の理解力では, おそらくどのような説明をしても, 十分に納得はできないでしょう.
ANo.1 のような, かなり出来のいい「簡易証明」に難癖をつけるのは, 貴方の理解力が低い証拠です.
完全に理解したいのなら, 極限について初歩から学ぶ以外に方法はないでしょう.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 高3の微分についての質問です。 ある説明に「数学IIで扱ったのは多項式関数で、この時極限値は必ず存在 6 2023/07/02 10:04
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 数列の極限についての質問です。赤で囲った部分の変形ってなんでこんななるんでしょう?教科書にも載ってい 3 2022/08/02 17:13
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- Visual Basic(VBA) Excel のユーザー定義関数でソルバーが動作しない 1 2022/09/05 19:51
- 物理学 ファンデルワールス状態方程式の臨界時の状態量を求める際、臨界体積VrはVの3次関数の極値でもあり変曲 1 2023/03/25 17:51
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
極限
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
極限について
-
次の無限数列の問題の解説を教...
-
lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。
-
lim n→∞のn→∞は無限大と呼ぶと...
-
偏微分の問題 z = √|x y|のR2...
-
「微分可能性を調べよ」という...
-
2変数関数のロピタルの定理
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
この極限を求める問題で対数を...
-
関数f(x)がx=aで微分可能のとき...
-
ガウス記号の極限問題
-
数Ⅲ関数と極限 この問題。なん...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
a>1/eのとき、lim[x->+0]x^alog...
-
lim[x→0]1/(1+exp(1/x)) の極...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
極限について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
この極限を求める問題で対数を...
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
極限 証明
-
極限
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
2変数関数のロピタルの定理
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
数Ⅲ極限です。 limx→-♾️ sinx/x...
-
lim[x→0]1/(1+exp(1/x)) の極...
-
定義関数(特性関数)の上極限...
-
高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/...
-
極限とは、限りなく近づくが決...
おすすめ情報