平面による空間の分割の問題です

空間をどの２つの交わりも直線で、どの３つの交わりは1点で、どの４つをとっても共有点が無いようなｎ個の平面を分割するときの、領域の数の問題ですが、

空間において、ｋ番目の平面を作ったとき、ｋ－１個の平面で分割された空間の個数が増えるというのは、理解できるのですが、
なぜ、平面の領域の個数の（ｎ^2＋ｎ＋２）/２を利用して、（（ｋ－１）^2－（ｋ－１）＋２）/２個増えると出来るのでしょうか。（なお、ｎ＝ｋ－１を代入しているのは分かります）

何卒お願い致します。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/24 23:18

その「平面の領域の個数」における n ってなんでしょうか?

「ｋ番目の平面を作ったとき、ｋ－１個の平面で分割された空間の個数が増える」ってどういう意味?

この回答への補足

質問し直しますので、一度クローズします。

補足日時：2012/05/24 23:34